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17世纪数学

对数是由约翰·纳皮尔在17世纪早期发明的

对数是由约翰·纳皮尔在17世纪早期发明的

在…之后文艺复兴时期,17世纪数学和科学思想在欧洲出现了前所未有的大爆发,这一时期有时被称为理性时代。紧跟着哥白尼革命”Nicolaus哥白尼在16世纪,科学家们喜欢伽利略第谷·布拉赫约翰内斯·开普勒(Johannes Kepler)在探索太阳系方面也有同样革命性的发现,这导致了开普勒提出了行星运动的数学定律。

对数的发明约翰·内皮尔的作品(后来由纳皮尔和亨利·布里格斯改进)使一些困难的计算变得相对容易,从而对科学、天文学和数学的发展做出了贡献。这是当时最重要的数学发展之一,17世纪的物理学家像开普勒和牛顿如果没有它,就不可能完成他们的创新所需要的复杂计算。法国天文学家和数学家皮埃尔·西蒙·拉普拉斯在将近两个世纪后说,纳皮尔使天文学家的劳动减少了一半,使他们的寿命增加了一倍。

当一个数表示为10的幂(或任何其他底数)时,它的对数就是指数。它实际上是幂的倒数。例如,以10为底的100的对数(通常写成log)10100或者lg100或者lg100等于2,因为是102= 100。对数的值来自于这样一个事实:两个或更多的数字相乘等于它们的对数相加,这是一个简单得多的操作。同样地,除法涉及到对数的减法,平方就像对数乘以2一样简单(或者立方乘以3,等等),平方根需要对数除以2(或者立方乘以3,等等)。

虽然以10为底是最常用的底数,但对数的另一个常见底数是数字e它的值是2.7182818,它有特殊的性质,这使得它在对数计算中非常有用。这些被称为自然对数,写成loge或ln。布里格斯制作了大量的普通对数(以10为基数)查找表,到1622年,威廉·奥立德制作了对数计算尺,这种仪器在接下来的300年里成为了技术创新中不可或缺的工具。

纳皮尔还改进了西蒙·斯特芬的十进制记数法,推广了小数点的使用,并进行了晶格乘法(最初由波斯数学家开发)Al-Khwarizmi并被引进欧洲斐波那契)更方便的引入“纳皮尔的骨头”,一个使用一套编号杆的乘法工具。

已知梅森质数中位数的图

已知梅森质数中位数的图

尽管主要不是数学家,但法国人马林·梅森在这一时期作为法国数学思想的清算所和中间人的角色是至关重要的。在今天的数学中,人们大多以“梅森质数”一词来纪念梅森,“梅森质数”是指比2的幂小1的质数,例如3 (221), 7 (23.1), 31 (251) 127 (271) 8191 (2131)等。在现代,已知的最大的质数几乎总是一个梅森素数,但事实上,梅森素数的真正连接数字只有较小的编译none-too-accurate列表(当爱德华卢卡斯设计的方法检查他们在19世纪,他指出,梅森素数错误包括267-1,减去2611、2891和2107-1)。

法国人2021欧洲杯亚博 有时被认为是最早的现代数学学派。他在17世纪中期发展了解析几何学和笛卡尔坐标,很快就可以把行星的轨道绘制在图形上,也为后来的微积分(以及后来的多维几何学)的发展奠定了基础。笛卡尔还被认为是第一个用上标表示幂或指数的人。

另外两位伟大的法国数学家与亚搏.apk2021欧洲杯亚博 :皮埃尔·德·费马2020年亚博论坛 费马提出了几个定理,极大地扩展了我们的数论知识,并对无穷小微积分做出了一些早期贡献。2020年亚博论坛 他最著名的是帕斯卡的二项式系数三角,尽管在他之前,中国和波斯的数学家也提出过类似的数字。亚搏.apk

这是一种持续的书信往来费马2020年亚博论坛 这导致了期望值概念和概率论领域的发展。然而,第一个发表概率论的著作,以及第一个概述数学期望概念的著作,是由荷兰人克里斯蒂安·惠更斯(Christiaan Huygens)在1657年完成的,尽管它在很大程度上是基于两位法国人的信件中的思想。

Desargues的角度看定理

Desargues的角度看定理

法国数学家和工程师Girard deshas被认为是射影几何学的奠基人之一,后来由Jean Victor Poncelet和Gaspard Monge进一步发展。射影几何学考虑当形状被投射到非平行平面上时会发生什么。例如,一个圆可以投影到一个椭圆或双曲线上,因此这些曲线在射影几何中都可以看作是等价的。特别是,desargument提出了“无穷大点”的关键概念,即平行点的实际交点。他的透视定理指出,当两个三角形在透视中,它们对应的边在同一共线上相交。

通过“站在巨人的肩膀上”,英国人艾萨克·牛顿爵士能够以一种前所未有的方式确定物理定律,而且他有效地奠定了所有经典力学的基础,几乎是独力完成的。但是,他对数学的贡献绝不能被低估,如今,他经常被认为是与88亚博 高斯他是有史以来最伟大的数学家之一。亚搏.apk

牛顿德国哲学家和数学家戈特弗里德莱布尼兹微积分有两种主要的运算:微分和积分。牛顿可能是他以前的作品莱布尼茨,但莱布尼茨出版了他的第一本书,引发了一场旷日持久的恶意争论。不管这些说法背后的真相是什么,事实的确如此莱布尼茨从工程学到经济学,从医学到天文学,微积分被广泛地应用于各个领域。

这两个牛顿莱布尼茨在数学的其他领域也有很大的贡献,包括牛顿在广义二项式定理、有限差分理论和无限幂级数的应用方面的贡献,以及莱布尼茨计算机的机械前身的发展,以及利用矩阵来解线性方程。

然而,也应该归功于17世纪早期的一些数学家,他们的工作在一定程度上预见了无穷小微积分的发展,并在一定程度上为其铺平了道路。亚搏.apk早在17世纪30年代,意大利数学家博纳文图拉·卡瓦列里(Bonaventura Cavalieri)就提出了一种微积分的几何方法,被称为卡瓦列里原理,或称“不可分法”。英国人约翰·沃利斯,他系统化并扩展了分析的方法2021欧洲杯亚博 和卡瓦利里(Cavalieri)也对微积分的发展做出了重要贡献,他提出了数轴的概念,引入了无穷符号∞和连分数,并将幂的标准符号扩展到负整数和有理数。牛顿他的老师艾萨克·巴罗(Isaac Barrow)通常被认为是发现(或至少是第一个严谨的表述)微积分基本定理的人,该定理从本质上证明了积分和微分是逆运算,他还对其进行了完整的翻译2021亚博最新 变成了拉丁语和英语。


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