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BLAISE PASCAL -数学。

传记-谁是帕斯卡

布莱斯•帕斯卡

布莱斯•帕斯卡(1623 - 1662)

法国人布莱斯·帕斯卡是17世纪杰出的科学家、哲学家和数学家。像许多伟大的数学家一样,他是一个神童,亚搏.apk一生都在探索不同的学术领域。他的早期作品是在自然科学和应用科学领域,他以他名字命名的物理定律(“压力施加在密闭液体传播同样在整个液体,未见四面八方”),以及国际单位meaurement的压力。在哲学上,帕斯卡的《赌注》是他信仰上帝的实用主义方法,理由是上帝是更好的打赌总比不去好。

但帕斯卡也是一阶数学家。16岁时,他写了一篇关于射影几何学的重要论文,称为帕斯卡定理。该论文指出,如果一个六边形内嵌在一个圆里,那么三个相对边的交点就在一条直线上,这条直线叫做帕斯卡线。年轻时,他造了一台功能强大的计算机器,能够进行加减法运算,以帮助父亲进行纳税计算。

帕斯卡三角形

二项式系数表称为帕斯卡三角形

二项式系数表称为帕斯卡三角形

然而,他最出名的是帕斯卡三角,一个方便的二项式系数的表格表示,每个数字是它上面两个数字的和。二项式是一种简单的代数表达式,只有两项,仅通过加、减、乘和正整数指数运算,例如(x+y2.当一个二项式被展开形成一个对称的三角形时,产生的系数(见右图)。

帕斯卡绝不是第一个研究这个三角形的人。波斯数学家Al-Karaji早在10世纪就产生了一些非常相似的东西中国出自13世纪的中国数学家塔尔塔利亚以16世纪意大利人的名字命名。但是Pascal通过递归定义数字,给出了一个优雅的证明,他还发现了数字数组的行、列和对角线中许多有用和有趣的模式。例如,只看对角线,在1的外部“皮肤”之后,下一个对角线(1,2,3,4,5,…)是按顺序排列的自然数。其中的下一条对角线(1,3,6,10,15,…)是按顺序排列的三角形数字。下一个(1,4,10,20,35,…)是金字塔三角形数字,等等,等等。也可以找到质数、斐波那契数列、加泰罗尼亚数和许多其他数列,甚至可以在其中找到分形图案。

帕斯卡还做出了概念上的飞跃,使用三角形来帮助解决概率论中的问题。事实上,这是通过他与法国同代人的合作和通信皮埃尔·德·费马荷兰人克里斯蒂安·惠更斯就数学概率论的诞生进行了讨论。在帕斯卡之前,没有实际的概率论——尽管如此Gerolamo Cardano这仅仅是对如何计算的理解。”机会“在骰子和纸牌游戏中,通过计算等可能的结果。概率论中有些很基本的问题,有些最优秀的数学家都不懂,有些问题的答案是错误的。亚搏.apk

这件事落到了帕斯卡的头上费马将不同的先验知识(包括Cardano并引入全新的数学技术来解决迄今为止一直无法解决的问题。这两个问题不容妥协,帕斯卡和费马他们致力于赌徒的毁灭点数问题(游戏邦注:如果游戏提前结束,则决定如何在两个技能相当的玩家之间分配游戏的胜利)。他在点问题上的研究,虽然当时还没有发表,但在这个正在展开的新领域具有很高的影响力。

点的问题

点问题的费马和帕斯卡解

点问题的费马和帕斯卡解

最简单的点问题可以用一个简单的游戏来说明赢家通吃包括抛硬币。两个玩家中的第一个(比如,费马和帕斯卡)获得10分或获胜将获得一罐100法郎。但是,如果游戏在费马,比如说,赢8分对7分,100法郎的赌注怎么分?费马声称,因为他只需要再丢两分就能赢得比赛,而帕斯卡需要再丢三分,所以再抛四次硬币后,比赛就结束了(因为,如果帕斯卡没有得到你在四次投掷中获胜所需的三分,那么。费马必须得两分才能获胜,反之亦然。费马然后详尽地列出了四次投掷的可能结果,并得出他将在16种可能结果中的11种中获胜的结论,所以他建议将100法郎平分1116(0.6875)516帕斯卡(0.3125)。

然后Pascal寻找一种一般化问题的方法,避免冗长的可能性列表,并意识到他可以使用系数三角形中的行来生成数字,不管还剩下多少次抛硬币。作为费马还需要2分才能赢得比赛,帕斯卡需要3分,他走到三角形的第五行(2 + 3),即1、4、6、4、1。前3项加在一起(1 + 4 + 6 = 11)代表费马会赢的结果,最后两项(4 + 1 = 5)帕斯卡会赢的结果,从结果的总数之和所代表的整个行(1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16)。

帕斯卡和费马从他们的书信中,我们掌握了一个非常重要的概念,这个概念在今天也许很直观,但在1654年却是革命性的。这就是等可能结果的概念,某件事发生的概率可以通过列举它可能发生的等可能方式的数量来计算,然后除以给定情况下可能结果的总数。这允许在计算事件的可能性时使用分数和比率,并对这些分数概率进行乘法和加法运算。例如,掷两次骰子得到6的概率是16x16136(“and”的作用类似乘法);掷出3或6的概率是16+1613.(“或”的作用类似加法)。

在后来的生活中,帕斯卡和他的妹妹杰奎琳强烈认同极端的天主教詹森主义宗教运动。在1654年晚期他父亲的去世和一次“神秘经历”之后,他“第二次皈依”,完全放弃了科学工作,投身于哲学和神学。他最著名的两部作品《省”和“思想,后者在1662年去世时尚未完成。它们仍然是帕斯卡最著名的遗产,他是法国古典时期最重要的作家之一,也是最伟大的法国散文大师之一,而不仅仅是因为他对数学的贡献。


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