BLAISE PASCAL -数学。

帕斯卡尔是谁

布莱斯·帕斯卡(1623-1662)

法国人布莱斯·帕斯卡是17世纪杰出的科学家、哲学家和数学家。像许多伟大的数学家一样，他是一个神童，亚搏.apk在他的一生中追求了许多不同的智力努力。他的大部分早期工作是在自然科学和应用科学领域，有一条以他的名字命名的物理定律(即“在密闭液体中施加的压力在整个液体中向各个方向均匀地传递而不减少”)，还有一个国际上测量压力的单位。在哲学上，帕斯卡的赌注是他相信上帝的实用主义方法，因为这是更好的打赌而不是不去。

但帕斯卡也是第一流的数学家。在16岁时，他写了一篇关于射影几何的重要论文，被称为帕斯卡定理，该定理指出，如果一个六边形被刻在一个圆中，那么相对边的三个交点位于一条直线上，称为帕斯卡线。年轻时，他制造了一台功能强大的计算机器，能够执行加减法，帮助他的父亲计算税收。

帕斯卡三角形

二项式系数表，称为帕斯卡三角

然而，他最著名的是帕斯卡三角形，一个方便的二项式系数的表格表示，每个数字都是它正上方两个数字的和。二项式是一种简单的代数表达式，它只有两项，仅通过加、减、乘和正整数指数运算，例如(x+y）²．当一个二项式展开时产生的系数形成一个对称的三角形(见右图)。

帕斯卡远不是第一个研究这个三角形的人。波斯数学家Al-Karaji早在10世纪就有类似的东西，这个三角被称为杨辉三角中国以13世纪中国数学家的名字命名塔尔塔利亚以16世纪意大利人的名字命名。但帕斯卡确实通过递归定义数字做出了一个优雅的证明，他还在数字数组的行、列和对角线中发现了许多有用和有趣的模式。例如，单独看对角线，在1的外层“皮肤”之后，下一条对角线(1,2,3,4,5，…)是按顺序排列的自然数。其中的下一条对角线(1,3,6,10,15，…)是按顺序排列的三角形数。下一个(1,4,10,20,35，…)是金字塔三角形数，等等。它还可以找到素数、斐波那契数、加泰罗尼亚数和许多其他系列，甚至可以找到其中的分形图案。

帕斯卡还实现了概念上的飞跃，使用三角形来帮助解决概率论中的问题。事实上，这是通过他与法国同时代人的合作和通信皮埃尔·费马以及荷兰人克里斯蒂安·惠更斯的数学概率论的诞生。在帕斯卡之前，尽管没有实际的概率论Gerolamo Cardano他在16世纪的早期阐述——仅仅是对如何计算的(某种程度上)理解。机会在骰子和纸牌游戏中计算等概率结果。在概率学中，有些显然是很基本的问题，一些最优秀的数学家都没有解决，或者得出了不正确的答案。亚搏.apk

它落在帕斯卡(与费马的帮助)将先前知识的不同线索(包括Cardano他为解决迄今为止难以解决的问题引入了全新的数学技术。这两个难以妥协的问题是帕斯卡和费马他们致力于赌徒的毁灭(以非常特定的规则确定两个人玩骰子游戏的获胜机会)和积分问题(如果游戏提前结束，决定如何在两个技术相同的玩家之间分配游戏奖金)。特别是他关于点的问题的著作，尽管当时还没有出版，但在这个正在展开的新领域中具有很大的影响力。

点的问题

费马和帕斯卡对点问题的解法

最简单的点题可以用一个简单的“赢家通吃包括抛硬币。第一个玩家(比如，费马和帕斯卡尔)达到10分或获胜，将获得100法郎的奖金。但是，如果游戏在某个点上中断费马比如说，是赢8分对7分，100法郎的奖金怎么分配?费马他声称，因为他只需要再得两分就能赢得比赛，而帕斯卡需要三分，那么在再抛四次硬币后，比赛就会结束(因为，如果帕斯卡没有得到必要的三分，你就可以在四次抛硬币中获胜，那么费马必须为他的胜利获得必要的2分，反之亦然。费马然后详尽地列出了四次投掷的可能结果，并得出结论，在16种可能的结果中，他将在11种中获胜，所以他建议将100法郎平分¹¹⁄₁₆(0.6875)给他和⁵⁄₁₆(0.3125)到帕斯卡。

帕斯卡随后寻找一种方法来概括这个问题，从而避免冗长乏味的可能性列表，并意识到他可以使用系数三角形中的行来生成数字，无论还扔多少次硬币。作为费马还需要2分才能赢得比赛，而帕斯卡需要3分，他去了三角形的第五行(2 + 3)，即1,4,6,4,1。前3项相加(1 +4 + 6 = 11)表示费马会赢的结果，最后两项(4 +1 = 5)表示帕斯卡会赢的结果，这是由整行总和表示的结果总数(1 +4 + 6 +4 +1 = 16)。

帕斯卡和费马从他们的通信中领悟到一个非常重要的概念，虽然对我们今天来说可能是直观的，但在1654年几乎是革命性的。这就是等可能结果的思想，某件事发生的概率可以通过列举出它发生的等可能方式的数量，然后除以给定情况下可能结果的总数来计算。这就允许在计算事件的可能性时使用分数和比率，以及在这些分数概率上进行乘法和加法运算。例如，投掷一个骰子两次得到6的概率是¹⁄₆x¹⁄₆＝¹⁄₃₆(“and”和乘法一样);抛出3或6的概率是¹⁄₆+¹⁄₆＝¹⁄_3.(“or”和加法一样)。

在晚年，帕斯卡和他的妹妹杰奎琳强烈认同极端的天主教詹森主义宗教运动。1654年末，他父亲去世，经历了一次“神秘的经历”后，他“第二次皈依”，完全放弃了科学工作，投身于哲学和神学。他最著名的两部作品是《省”“思想，日期从这一时期，后者不完整，他死于1662年。它们仍然是帕斯卡最著名的遗产，他今天通常被铭记为法国古典时期最重要的作家之一和最伟大的法国散文大师之一，而不仅仅是他对数学的贡献。

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