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十八世纪数学

变分法

变分法

大部分的17世纪18世纪早期的大部分时间都是由牛顿莱布尼茨他们把自己在微积分上的想法应用于解决物理学、天文学和工程学的各种问题。

段主要是不过,在一个家庭,伯努利在瑞士的巴塞尔,有两三代杰出的数学家,尤其是雅各布和约翰兄弟。亚搏.apk他们主要负责进一步的发展莱布尼茨特别是通过微积分的推广和扩展被称为“变分微积分”的微积分——以及2020年亚博论坛 费马他的概率论和数论。

巴塞尔也是最伟大的18世纪的数学家亚搏.apk2020年亚博收网行动 虽然,部分原因是由于在一个由伯努利的家庭,2020年亚博收网行动 他大部分时间都在国外,在德国和俄罗斯的圣彼得堡。他擅长数学的各个方面,从几何到微积分到三角,从代数到数论,并能在不同领域之间找到意想不到的联系。在他漫长的学术生涯中,他证明了许多定理,开创了新的方法,标准化了数学符号,并撰写了许多有影响力的教科书。

在一封信中2020年亚博收网行动 1742德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫提出了哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想认为,每一个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和(例如4 = 2 + 2;8 = 3 + 5;14 = 3 + 11 = 7 + 7;或者,在另一个等价的版本中,每个大于5的整数都可以表示为三个素数的和。另一个版本是所谓的哥德巴赫猜想,所有大于7的奇数都是三个奇数素数的和。它们仍然是数论(以及所有数学)中最古老的未解问题之一,尽管弱形式的猜想似乎比强形式更接近于解决。哥德巴赫还证明了数论中的其他定理,如关于完全幂的哥德巴赫-欧拉定理。

尽管2020年亚博收网行动 的和伯努利其他许多重要的数学家都来自法国。亚搏.apk在本世纪初,亚伯拉罕·德·莫弗最著名的可能是他的公式x+xn= cos (nx) +sin (nx),它将复数和三角函数联系起来。但他也将牛顿他把著名的二项式定理转化为多项定理,开创了解析几何的发展,他对正态分布(他第一次提出了正态分布曲线的公式)和概率论的研究具有重要意义。

法国在本世纪末变得更加突出,在后期更是屈指可数18世纪法国数学家亚搏.apk在这一点上特别值得提及,以“三个L”开头。

约瑟夫·路易斯·拉格朗日2020年亚博收网行动 在变分学的重要联合工作中,他还对微分方程和数论做出了贡献,他通常被认为是群理论的创始人,而群理论在1920世纪数学。他的名字是一个早期的定理在群论,这是说,一个有限群的每个子群的元素的数量平均分成原始有限群的元素的数量。

拉格朗日中值定理

拉格朗日中值定理

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拉格朗日也被认为是正方形定理,任何自然数都可以表示为四个平方和(如3 = 1)2+ 12+ 12+ 02;31 = 52+ 22+ 12+ 12;310 = 172+ 42+ 22+ 12;等等),以及另一个定理,令人困惑地也被称为拉格朗日定理拉格朗日中值定理,即给定一条光滑连续(可微)曲线的一段,在这段曲线上至少有一个点,在这个点上曲线的导数(或斜率)等于(或平行于)这段曲线的平均导数。拉格朗日1788年关于分析力学的论文提供了自那时以来对经典力学最全面的论述牛顿,为我国数学物理的发展奠定了基础19世纪

皮埃尔-西蒙·拉普拉斯,有时被称为“法国人”牛顿,是一位重要的数学家和天文学家,他的不朽著作《天体力学》将经典力学的几何研究转化为基于微积分的几何研究,开辟了更广泛的问题范围。虽然他的早期工作主要是微分方程和有限差分,但他已经开始思考概率和统计的数学和哲学概念1770年代他独立于托马斯·贝叶斯,提出了自己的贝叶斯概率解释。拉普拉斯以他对完全科学决定论的信仰而闻名,他坚持认为,应该有一套科学定律让我们——至少在原则上——能够预测宇宙的一切,以及它是如何运作的。

前六个勒让德多项式

前六个勒让德多项式(勒让德微分方程的解)

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在18世纪末和19世纪初,阿德里安·玛丽·勒让德(Adrien-Marie Legendre)还在统计学、数论、抽象代数和数学分析方面做出了重要贡献,尽管他的许多工作(如曲线拟合和线性回归的最小二乘法、二次互惠定律、质数定理和他对椭圆函数的研究)的完善——或者至少引起了普遍的注意——是由别人特别提出的高斯.他的“几何元素,重新制作2021亚博最新 他对地球子午线的精确测量启发了公制度量衡的创造,并使之几乎被世界所采用。

另一位法国人加斯帕德·蒙格(Gaspard Monge)是描述几何学的发明者。描述几何学是一种巧妙的方法,通过一套特定的程序在二维平面上投影来表示三维物体,这种技术后来在工程、建筑和设计领域变得非常重要。他的正投影法成为几乎所有现代机械制图中使用的图形方法。

经过几个世纪的不断精确的近似,瑞士数学家、著名天文学家约翰·兰伯特终于在1761年提供了一个严格的证明π是无理数,即不能只用整数表示为简单分数或作为终止小数或循环小数。这明确地证明,要精确地计算它是不可能的,尽管人们至今仍痴迷于获得越来越精确的近似值。(一百多年后,在1882费迪南德·冯·林德曼(Ferdinand von Lindemann)会证明这一点π也是超越的,即它不能是任何有理数系数的多项式方程的根)。兰伯特也是第一个将双曲函数引入三角学的人,并对非欧几里得空间和双曲三角形的性质提出了一些有先见之明的猜想。


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