18世纪数学

变分演算

大部分的晚期17世纪18世纪早期的很大一部分时间都被门徒的作品占据了牛顿而且莱布尼茨他们将微积分的思想应用于解决物理学、天文学和工程学中的各种问题。

的时期占主导地位不过,一个家庭,伯努利它以两三代杰出的数学家而自豪，尤其是雅各布和约翰兄弟。亚搏.apk他们在很大程度上负责进一步的发展莱布尼茨的无穷小微积分-特别是通过微积分的推广和扩展称为“变分微积分”-以及2020年亚博论坛 而且费马的概率和数论。

巴塞尔还是历史上最伟大的18世纪的数学家亚搏.apk，2020年亚博收网行动 不过，这在一定程度上是由于在一个以男性为主的城市里很难立足伯努利的家庭,2020年亚博收网行动 他大部分时间都在国外，在德国和俄罗斯的圣彼得堡。他擅长数学的各个方面，从几何到微积分，从三角到代数到数论，并且能够发现不同领域之间意想不到的联系。在他漫长的学术生涯中，他证明了许多定理，开创了新的方法，标准化了数学符号，并撰写了许多有影响力的教科书。

在一封致2020年亚博收网行动 在1742年，德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫提出了哥德巴赫猜想，该猜想指出，任何大于2的偶数都可以表示为两个素数的和(例如4 = 2 + 2;8 = 3 + 5;14 = 3 + 11 = 7 + 7;等等)，或者，在另一个等效的版本中，每个大于5的整数都可以表示为三个质数的和。还有一种说法是所谓的"弱哥德巴赫猜想，所有大于7的奇数都是三个奇质数的和。它们仍然是数论(以及所有数学)中最古老的未解决问题之一，尽管弱形式的猜想似乎比强形式更接近于解决。哥德巴赫还证明了数论中的其他定理，如关于完美幂的哥德巴赫-欧拉定理。

尽管2020年亚博收网行动 ' s和the伯努利在18世纪数学的统治地位中，许多其他重要的数学家都来自法国。亚搏.apk在本世纪初，亚伯拉罕·德·莫弗最著名的可能是他的公式，(因为x+我罪x）ⁿ= cos (nx) +我sin (nx)，将复数与三角学联系起来。但他也概括了牛顿从著名的二项式定理发展为多项定理，开创了解析几何的发展，他在正态分布(他给出了正态分布曲线公式的第一个表述)和概率论方面的工作具有重要意义。

法国在19世纪末变得更加突出，后来也变得越来越突出18世纪法国数学家亚搏.apk在这一点上特别值得一提，从“三个L”开始。

约瑟夫·路易斯·拉格朗日合作2020年亚博收网行动 在变分演算方面的一个重要的联合工作中，但他也对微分方程和数论做出了贡献，他通常被认为是群论的起源，这在历史上变得非常重要19而且20世纪数学。他的名字来源于群论中的一个早期定理，该定理指出，有限群中每个子群的元素数量平均划分为原始有限群的元素数量。

拉格朗日中值定理

拉格朗日中值定理

拉格朗日也被认为是正方形定理例如，任何自然数都可以表示为四个平方和(例如3 = 1)²+ 1²+ 1²+ 0²；31 = 5²+ 2²+ 1²+ 1²；310 = 17²+ 4²+ 2²+ 1²；等等)，以及另一个定理，也被称为拉格朗日定理或拉格朗日中值定理，即给定平滑连续(可微)曲线的一段，在该段上至少有一点，曲线的导数(或斜率)等于(或平行)该段的平均(或平均)导数。拉格朗日1788年的分析力学专著提供了自那以后最全面的经典力学处理牛顿，并形成了数学物理学发展的基础19世纪．

皮埃尔-西蒙·拉普拉斯，有时被称为“法国人”牛顿他是一位重要的数学家和天文学家，他的不朽著作《天体力学》将经典力学的几何研究转化为基于微积分的研究，开辟了更广泛的问题范围。虽然他早期的工作主要是微分方程和有限差分，但他已经开始思考概率和统计的数学和哲学概念1770年代他独立于托马斯·贝叶斯，发展了自己版本的所谓概率贝叶斯解释。拉普拉斯以他对完全科学决定论的信仰而闻名，他坚持认为，应该有一套科学定律，至少在原则上，允许我们预测宇宙的一切及其运作方式。

前六个勒让德多项式

前六个勒让德多项式(勒让德微分方程的解)

阿德里安-玛丽·勒让德在18世纪末和19世纪初也对统计学、数论、抽象代数和数学分析做出了重要贡献，尽管他的许多工作(如曲线拟合和线性回归的最小二乘法、二次互易定律、素数定理和他关于椭圆函数的工作)只有在其他人的帮助下才得以完善——或者至少得到了普遍的注意高斯．他的“几何要素，重新制作2021亚博最新 他对地球子午线的极其精确的测量启发了公制度量衡的创造，并几乎被普遍采用。

另一位法国人加斯帕德·蒙日(Gaspard Monge)是描述性几何的发明者，这是一种用一套特定的程序在二维平面上投影来表示三维物体的聪明方法，这种技术后来在工程、建筑和设计领域变得重要。他的正字法投影成为几乎所有现代机械绘图中使用的绘图方法。

经过几个世纪越来越精确的近似，瑞士数学家和著名天文学家约翰·兰伯特终于在1761年提供了一个严格的证明π是无理数，即它不能表示为仅使用整数的简单分数，也不能表示为终止或重复小数。这明确地证明了精确地计算它是不可能的，尽管直到今天人们仍然痴迷于获得越来越精确的近似值。(一百多年后，在1882费迪南德·冯·林德曼(Ferdinand von Lindemann)会证明这一点π也是先验的，即它不能是任何有有理系数的多项式方程的根)。兰伯特也是第一个把双曲函数引入三角学的人，并对非欧几里得空间和双曲三角形的性质作了一些有先见之明的猜想。

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