伯努利兄弟，数学家族

雅各布(1654-1705)和约翰·伯努利(1667-1748)

在数学史上不同寻常的是单身家庭,伯努利在17世纪末和18世纪初的几代人里，美国培养出了6位杰出的数学家。亚搏.apk

伯努利家族他是来自瑞士自由城市巴塞尔的一个富裕的商人和学者家庭，当时巴塞尔是中欧最大的商业中心。然而，雅各布·伯努利(Jacob Bernoulli)和约翰·伯努利(Johann Bernoulli)兄弟无视父亲让他们接管家族香料生意或进入医学或牧师等受人尊敬的职业的愿望，开始一起学习数学。

后约翰毕业于巴塞尔大学在美国，两人发展了一种相当嫉妒和竞争的关系。约翰尤其嫉妒老雅各布在巴塞尔大学的教授职位，两人经常试图超越对方。雅各布因肺结核早逝后，约翰接替了他哥哥的位置，他的一个年轻学生是伟大的瑞士数学家欧拉．然而，约翰只是把他的嫉妒转移到他自己才华横溢的儿子丹尼尔身上(有一次，约翰根据丹尼尔的作品出版了一本书，甚至改变了日期，让它看起来好像他的书在他儿子的书之前出版了)。

约翰尝到了自甘苦的滋味，他的学生纪尧姆·德·l 'Hôpital以他的名义出版了一本书，几乎全部都是约翰的讲座，包括他现在著名的关于0 ÷ 0的规则(这个问题一直困扰着数学家们亚搏.apkBrahmagupta早在7世纪，他就开始研究处理零的规则)。这表明0 ÷ 0不等于零，不等于1，不等于无穷大，甚至没有定义，而是“不确定的”(意味着它可以等于任何数字)。该规则通常被称为l 'Hôpital规则，而不是伯努利规则。

尽管他们之间的个人关系充满竞争和争斗，但兄弟俩在数学方面都有很高的天赋，并且不断地挑战和激励对方。他们与……建立了早期通信关系戈特弗里德莱布尼兹他们是第一批不仅研究和理解无穷小微积分，而且将其应用于亚搏.apk各种问题的数学家之一。他们在传播新发现的微积分知识方面发挥了重要作用，并帮助使其成为今天数学的基石。

最速降线问题

伯努利第一次用变分法推导出了臂状时钟曲线

但他们不仅仅是莱布尼茨，他们也做出了自己的重要贡献。当时他们所解决的一个众所周知的热门问题是设计一个斜坡，这个斜坡可以让一个球在尽可能快的时间内从顶部滚到底部。约翰·伯努利通过微积分证明直线坡道和初始坡度非常陡峭的曲线坡道都不是最佳的，实际上，一个不那么陡峭的弯曲坡道被称为摆线曲线(一种倒置的摆线，类似于移动的自行车车轮上的点所遵循的路径)是下降最快的曲线。

此应用程序是“变分演算，这是伯努利兄弟共同开发的一种无穷小微积分的泛化方法，从那时起，它被证明在工程、金融投资、建筑和建造，甚至太空旅行等各个领域都很有用。约翰还推导出了悬链线曲线的方程，比如由悬挂在两根柱子之间的链条构成的曲线，这是他的兄弟雅各布向他提出的一个问题。

猜想的艺术:T里亚尔，分配，数字

伯努利数

雅各布·伯努利的书《猜想的艺术，在他死后于1713年出版，巩固了概率论和期望值的现有知识，并增加了个人贡献，如他的排列和组合理论，伯努利试验而且伯努利分布，以及数论的一些重要元素，例如伯努利数列．他还发表了关于超越曲线的论文，并成为第一个发展求解可分离微分方程的技术的人(这组非线性但可解的微分方程现在以他的名字命名)。他发明了极坐标(一种用角度和距离描述空间中点的位置的方法)，并第一个使用“积分”一词来指代曲线下的面积。

雅各伯努利也发现无理数的近似值e在探索贷款复利时。以100%年息复利计算，1美元在一年后变成2美元;如果每半年复利一次，将产生2.25美元;复合季度2.44美元;每月2.61美元;每周2.69美元;每日2.71美元;等。如果它要连续复利，1美元将趋向于2.7182818美元的价值，一年后，这个价值被称为e．从代数上讲，它是无穷级数(1 +¹⁄₁）¹(1 +。¹⁄₂）²(1 +。¹⁄_3.）^3.(1 +。¹⁄₄）⁴.．.

约翰的儿子尼古拉、但以理和约翰二世，甚至他的孙子雅各布二世和约翰三世，都是有成就的数学家和教师。亚搏.apk丹尼尔·伯努利(Daniel Bernoulli)尤其以他在流体力学(特别是关于流体或气体的速度和压力的反比关系的伯努利原理)方面的工作而闻名，他在概率和统计学方面的工作也同样闻名。

回到18世纪的数学

欧拉>>