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——瑞士数学家

欧拉

欧拉(1707 - 1783)

莱昂哈德·欧拉是18世纪数学界的巨人之一。就像伯努利他出生在瑞士的巴塞尔,在那里学习了一段时间约翰·伯努利在巴塞尔大学。但是,部分原因是由于压倒性的统治地位伯努利瑞士数学家族他的大部分学术生涯都是在俄罗斯和德国度过的,尤其是在蓬勃发展的彼得大帝和凯瑟琳大帝的圣彼得堡。

尽管欧拉的寿命很长,有13个孩子,但他经历了太多的悲剧和死亡,即使他后来失明,也没有影响他惊人的作品——他的文集有近900本书,1775年,据说他产生平均每个星期有一个数学论文,他用他的精神补偿,它计算技能和照相存储器(例如,他可以重复维吉尔的《埃涅伊德》从头到尾毫不犹豫地,每一页的版本显示这行是第一个和最后一个)。

今天,欧拉被认为是有史以来最伟大的数学家之一。亚搏.apk他的兴趣几乎涵盖了数学的所有方面,从几何到微积分,到三角,到代数,到数论,还有光学,天文学,制图学,力学,度量衡,甚至音乐理论。

由欧拉创造或推广的数学符号

由欧拉创造或推广的数学符号

由欧拉创造或推广的数学符号

今天数学家使用的很多符号,包括亚搏.apke,,fx),,以及使用一个,bc常数和x,yz是由欧拉创造、普及或标准化的。他努力将这些符号和其他符号标准化(包括π以及三角函数)有助于数学的国际化,并鼓励在问题上的合作。

他甚至用惊人的数学炼金术将其中几个组合在一起,得出了所有数学方程中最美丽的一个,eπ= -1,有时被称为欧拉等式。这个方程式结合了算术、微积分、三角和复杂分析,被称为“数学中最卓越的公式”、“神秘而崇高”和“充满宇宙之美”等描述。另一个这样的发现,通常被称为欧拉公式,是e9=因为x+x.事实上,在最近一次数学家的民意调查中,有史以来最美丽的5个亚搏.apk公式中有3个是欧拉公式。他似乎有一种本能的能力,能够证明三角、指数和复数之间的深刻关系。

最初使欧拉声名鹊起的发现是在1735年宣布的,涉及到无限和的计算。它被称为巴塞尔问题伯努利曾经试过,但没能解出来,于是问:所有自然数到无穷大的平方和的倒数和是多少?112+122+13.2+142(一个常数为2的ζ函数)欧拉的朋友丹尼尔·伯努利估计总数大约是13.5,但欧拉的优越方法却产生了精确而出乎意料的结果π26.他还证明了无穷级数等价于质数的无穷乘积,这个恒等式后来启发了我们黎曼对复ζ函数的研究。

Königsberg问题的七个桥梁

Königsberg问题的七个桥梁

Königsberg问题的七个桥梁

同样在1735年,欧拉解决了一个顽固的数学和逻辑问题,称为Königsberg问题的七桥,这个问题困扰了学者多年,奠定了图论的基础,并预示了拓扑学的重要数学思想。普鲁士的Königsberg城(现俄国的加里宁格勒)位于普雷格尔河(Pregel River)两岸,包括两个大岛,它们通过七座桥相互连接,与大陆相连。问题是要找到一条穿过城市的路线,让每座桥只经过一次。

事实上,欧拉证明了这个问题是无法解决的,但在此过程中,他做出了重要的概念上的飞跃,指出每个大陆内部的路线选择是无关紧要的,唯一重要的特征是跨越的桥梁的顺序。这使得他能够用抽象的术语重新表述这个问题,用抽象的节点替换每个地块,用抽象的连接替换每个桥梁。这就产生了一种称为“图”的数学结构,它是由非相交曲线(弧)连接的点(顶点)组成的图形表示,这些点(顶点)可以以任何方式被扭曲,而不改变图本身。
这样,欧拉就可以推断出,由于最初问题中的四个陆块都是由奇数座桥所接触到的,所以每座桥上只存在一次行人,必然会导致一个矛盾。另一方面,如果Königsberg少建一座桥,每片土地上都有偶数座桥,那么解决方案就有可能了。

由欧拉开创的定理和方法的列表

欧拉特征

欧拉特征

由欧拉开创的定理和方法的列表是巨大的,而且很大程度上超出了入门级研究的范围,但可以提到其中的一些:

  • 欧拉线、欧拉圆等几何性质的论证;
  • 的定义欧拉示性数χ(气)对于多面体的表面,顶点数减去边数加上面数总是等于2(见右表);
  • 求解四次方程的一种新方法
  • 描述质数的渐近分布的素数定理;
  • 费马定理和猜想的证明(在某些情况下是否定的);
  • 发现了60多个友好数(一对数,其中一个数的除数之和等于另一个数),尽管有些实际上是错误的;
  • 一种计算复极限积分的方法(为现代复分析的发展作了铺垫)
  • 变分法,包括其最著名的结果,欧拉-拉格朗日方程;用调和级数的散度证明质数的无穷
  • 的集成莱布尼茨微分学牛顿以及工具的发展,使微积分更容易地应用于实际的物理问题;
  • 等等,等等。

1766年,欧拉接受了叶卡捷琳娜大帝的邀请,回到圣彼得堡学院,在俄国度过余生。然而,他在这个国家的第二次停留却被悲剧所破坏,包括1771年的一场火灾,这场火灾使他失去了他的家(几乎是他的生命),并在1773年失去了他结婚40年的亲爱的妻子卡塔琳娜。他后来娶了卡塔琳娜同父异母的妹妹莎乐美·阿比盖尔,这段婚姻一直持续到1783年他死于脑出血。


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