欧拉:瑞士数学家

莱昂哈德·欧拉

莱昂哈德·欧拉是18世纪数学界的巨人之一。就像伯努利他出生在瑞士的巴塞尔，并在德国学习过一段时间约翰·伯努利巴塞尔大学。但是，部分原因是压倒性的优势伯努利瑞士数学家族他的大部分学术生涯都是在俄罗斯和德国度过的，尤其是在彼得大帝和叶卡捷琳娜大帝统治的新兴圣彼得堡。

尽管长寿和十三个孩子,欧拉超过他的悲剧和死亡,甚至他晚年失明没有减缓他的惊人的输出——他的文集包含近900册,1775年,据说他产生平均每个星期有一个数学论文,他用他的精神补偿,它计算技能和照相存储器(例如,他可以重复维吉尔的《埃涅伊德》从头到尾没有犹豫,他能指出每一页的第一行和最后一行)。

今天，欧拉被认为是有史以来最伟大的数学家之一。亚搏.apk他的兴趣几乎涵盖了数学的所有方面，从几何到微积分到三角学到代数到数论，以及光学、天文学、地图学、力学、度量衡，甚至音乐理论。

欧拉创造或推广的数学符号

今天数学家使用的很多符号，包括亚搏.apke，我，f（x)，∑的使用一个，b而且c作为常数x，y而且z作为未知数——要么是由欧拉创造、推广或标准化的。他努力将这些符号和其他符号(包括π三角函数)有助于数学的国际化，并鼓励在问题上的合作。

他甚至成功地将其中的几个组合在一起，形成了一个令人惊叹的数学炼金术，得出了所有数学方程中最美丽的一个，e^我π= -1，有时称为欧拉恒等式。这个方程结合了算术、微积分、三角学和复数分析，被称为“数学中最卓越的公式”、“神秘而崇高”、“充满宇宙之美”等描述。另一个这样的发现，通常简称为欧拉公式，是e⁹=因为x+我罪x．事实上，在最近的一次数学家投票中，有史以来最美丽的五个公式亚搏.apk中有三个是欧拉公式。他似乎有一种本能的能力来证明三角函数、指数和复数之间的深层关系。

最初使欧拉声名鹊起的发现是在1735年宣布的，它涉及到无穷和的计算。它被称为巴塞尔问题伯努利他试图解出这个问题，但失败了，他问所有自然数的平方倒数精确的和是多少，即。¹⁄_1²+¹⁄_2²+¹⁄_3.²+¹⁄_4²(一个使用ζ常数为2的ζ函数)欧拉的朋友丹尼尔·伯努利估计总数大约是1^3.⁄₅，但欧拉的先进方法产生了精确但意想不到的结果π²⁄₆．他还证明了无穷级数等价于质数的无穷积，这个恒等式后来启发了人们黎曼对复ζ函数的研究。

Königsberg问题的七座桥

也是在1735年，欧拉解决了一个难缠学者多年的数学逻辑难题，被称为Königsberg问题的七座桥，奠定了图论的基础，预示了拓扑学的重要数学思想。普鲁士的Königsberg城(今俄罗斯的加里宁格勒)位于普雷格尔河两岸，包括两个大岛，由七座桥连接彼此和大陆。问题是要找到一条穿过城市的路线，每座桥都只经过一次。

事实上，欧拉证明了这个问题没有解决方案，但在这样做的过程中，他做出了重要的概念飞跃，指出在每个大陆上选择的路线是无关紧要的，唯一重要的特征是跨越的桥梁的顺序。这使得他可以用抽象的术语重新表述这个问题，用一个抽象的节点代替每一块陆地，用一个抽象的连接代替每一座桥。这导致了一种被称为“图”的数学结构，一种由不相交的曲线(弧)连接的点(顶点)组成的图形表示，可以在不改变图本身的情况下以任何方式扭曲。
这样，欧拉就可以推导出，由于原问题中的四个陆块都被奇数座桥所接触，所以每座桥都经过一次的步道的存在只会不可避免地导致一个矛盾。另一方面，如果Königsberg上少了一座桥，每片土地上都有偶数座桥，那么解决方案就有可能实现。

欧拉开创的定理和方法的列表

欧拉特性

欧拉开创的定理和方法的列表是巨大的，在很大程度上超出了入门级研究的范围，但可以提到其中的一些:

欧拉线、欧拉圆等几何性质的演示;
的定义欧拉示性数χ(气)对于多面体的表面，其中顶点的数量减去边的数量加上面的数量总是等于2(见右表);
求解四次方程的一种新方法
质数定理，描述质数的渐近分布;
费马的一些定理和猜想的证明(在某些情况下是否定的);
发现了60多个友好数(一个数的约数和等于另一个数的数对)，尽管有些实际上是不正确的;
一种计算具有复限积分的方法(为现代复分析的发展埋下了伏本);
变分演算，包括其最著名的结果——欧拉-拉格朗日方程;利用调和级数的散度证明质数的无穷性
整合莱布尼茨的微分学牛顿他的“通量法”发展为我们今天所认识的一种微积分形式，以及使微积分更容易应用于实际物理问题的工具的发展;
等等,等等。

1766年，欧拉接受了叶卡捷琳娜大帝的邀请，回到圣彼得堡学院，并在俄罗斯度过了余生。然而，他在这个国家的第二次逗留被悲剧所破坏，包括1771年的一场火灾，让他失去了家园(几乎是他的生命)，1773年失去了他结婚40年的亲爱的妻子卡塔琳娜。他后来娶了卡塔琳娜同父异母的妹妹莎乐美·阿比盖尔，这段婚姻一直持续到1783年他死于脑溢血。

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