鲍耶和洛巴切夫斯基&双曲几何

János鲍耶(1802-1860)和尼古拉·洛巴切夫斯基(1792-1856)

János鲍耶是匈牙利数学家他一生的大部分时间都在哈布斯堡帝国一个鲜为人知的死水里度过，在今天罗马尼亚的特兰西瓦尼亚山区的荒野里，远离德国、法国和英国的主流数学社区。鲍耶的原始画像没有保存下来，出现在许多百科全书和匈牙利邮票上的照片被认为是不真实的。

他的父亲兼老师法尔卡斯·鲍耶本人就是一位颇有成就的数学家，也是这位伟大的德国数学家的学生高斯一时却脾气暴躁高斯拒绝接受年轻的天才János作为学生。因此，为了谋生和养家糊口，他被迫参军，尽管他在业余时间坚持研究数学。他还是个天才的语言学家，能说9门外语，包括汉语和藏语。

欧几里得平行公设

特别是,鲍耶痴迷的东西2021亚博最新第五公设(通常被称为平行公设)，这是两千多年来的几何基本原理，本质上说，只有一条线可以通过一个给定的点，使这条线平行于不包含该点的给定直线，以及它的推论，一个三角形的内角之和为180°或两个直角。事实上，他沉迷到这样的程度，以至于他的父亲警告他，这可能会占用他所有的时间，剥夺他的“健康、心灵的平静和生活的幸福”，考虑到随后事件的发展，这是一个悲剧性的讽刺。

然而，鲍耶坚持他的探索，并最终得出了一个激进的结论，即事实上有可能存在独立于平行假设的一致几何。在19世纪20年代早期，鲍耶探索了他所谓的“虚几何”(现在被称为双曲几何)，即马鞍形平面上弯曲空间的几何，其中三角形的角度之和不等于180°，显然平行线实际上并不平行。在弯曲空间中，两点之间的最短距离一个而且b实际上是一条曲线，或者测地线，而不是一条直线。因此，双曲空间中三角形的内角和小于180°，双曲空间中的两条平行线实际上是分开的。在给父亲的一封信中，鲍耶惊叹道:“我从无开始创造了一个奇怪的新宇宙。”

虽然很容易想象一个平面和一个正曲率的表面(例如一个球体，例如地球)，但不可能想象一个负曲率的双曲曲面，除非它只是在一个小的局部区域，在那里它看起来像一个马鞍或品客薯片。因此，双曲曲面的概念似乎与所有的现实感相违背。当然，它代表了对欧几里得几何的彻底背离，是沿着爱因斯坦的相对论和其他应用的道路迈出的第一步(尽管它仍然远远低于后来由爱因斯坦实现的多维几何)黎曼)．在1820年到1823年之间，鲍耶准备了一篇关于非欧几里得几何的完整系统的论文，但没有立即出版。

然而，他的作品直到1832年才出版，只是在他父亲的教科书附录中作了简短的阐述。读到这里，高斯他清楚地认识到小鲍耶的天才思想，但他拒绝鼓励这个年轻人，甚至试图声称他的思想是自己的。俄罗斯数学家洛巴切夫斯基(Lobachevski)在他自己的论文发表前两年发表了类似的东西，这一消息让鲍耶更加沮丧，他开始隐居，并逐渐变得疯狂。他于1860年默默无闻地去世。虽然鲍耶只发表过24页的附录，但他去世时留下了超过2万页的数学手稿(包括发展了复数作为有序实数对的严格几何概念)。

双曲鲍耶-洛巴切夫斯基几何

它完全独立于鲍耶，位于遥远的俄罗斯喀山省城，尼古拉·伊万诺维奇·洛巴切夫斯基他也一直在研究，沿着与鲍耶非常相似的路线，开发一种几何2021亚博最新他的第五假设并不适用。他关于双曲几何的研究于1826年首次被报道，并于1830年出版，但直到一段时间后才得到广泛传播。

这早期的非欧几里得几何现在经常被提及为双曲几何或Bolyai-Lobachevskian几何从而分享了功劳。高斯“这些想法是原创的，但没有发表，回顾起来很难判断。其他更早的断言是由11世纪的波斯数学家奥马尔·卡亚姆和18世纪早期的意大利牧师乔瓦尼·萨切里提出的，但他们的工作在本质上更具投机性和不确定性。

洛巴切夫斯基也是在贫穷和默默无闻中去世的他几乎失明，无法行走。在他的其他数学成就中，在他的一生中几乎不为人知的是，发展了一种逼近代数方程根的方法(这种方法现在被称为Dandelin-Gräffe方法，以另外两位独立发现它的数学家的名字命名)，以及将函数定义为两组实数之间的对应关系(通常归功于狄利克雷，他在洛巴切夫斯基之后很快独立地给出了相同的定义)。亚搏.apk

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