卡尔·弗里德里希·高斯——数学王子

卡尔·弗里德里希·高斯(1777-1855)

传记

约翰卡尔弗里德里希高斯有时被称为"数学家王子亚搏.apk以及“自古以来最伟大的数学家”。他在数学和科学的许多领域都有显著的影响，被评为历史上最有影响力的数学家之一。亚搏.apk

高斯是个神童。有许多关于他小时候早熟的轶事，他在十几岁的时候就有了第一个突破性的数学发现。

3岁时，他纠正了父亲工资单计算中的一个错误，5岁时，他就开始定期照看父亲的账户。据报道，在7岁的时候，他几乎立刻就能把1到100的整数求和，这让他的老师感到惊讶(他很快就发现这个和实际上是50对数字，每对数字的总和是101，总共是5050)。12岁时，他就开始上体育馆，批评欧几里得几何。

虽然他的家庭贫穷，属于工人阶级，但高斯的智力能力吸引了不伦瑞克公爵的注意，他在15岁时把他送到了卡罗莱纳学院，然后又送到了著名的Göttingen大学(他在1795年到1798年就读于这所大学)。在上大学的青少年时期，高斯发现(或独立地重新发现)了几个重要的定理。

质数密度图

15岁时，高斯是第一个发现质数存在规律的人，自古以来，这个问题一直困扰着最优秀的数学家。亚搏.apk虽然质数的出现似乎几乎完全是随机的，但高斯从另一个角度来解决这个问题，他把质数的出现情况画成图，随着质数的增加而增加。他注意到一个大致的模式或趋势:当数字增加10时，质数出现的概率减少了约2倍(例如，在1到100之间出现质数的概率为1 / 4，在1到1000之间出现质数的概率为1 / 6，在1到10,000之间出现质数的概率为1 / 8，在1到100,000之间出现质数的概率为1 / 10，等等)。然而，他很清楚，他的方法只是得到了一个近似值，因为他无法确切地证明他的发现，所以直到晚年才把这些发现保密。

高斯构造的十七边形

在高斯的奇迹之年1796年，年仅19岁的他仅用一把尺子和指南针就构建了一个迄今为止未知的正则十七面图形，这是自1796年以来这一领域的重大进步希腊数学上，他提出了关于素数在整数中的分布的素数定理，并证明了每一个正整数都可以表示为最多三个三角数的和。

高斯理论

尽管他在数学的几乎所有领域都做出了贡献，但数论始终是高斯最喜欢的领域，他断言“数学是科学中的女王，而数论是数学中的女王”。高斯如何革新数论的一个例子可以在他对复数(实数和虚数的组合)的研究中看到。

复数表示法

高斯在19世纪早期第一次清晰地阐述了复数和复变量函数的研究。尽管虚数包括我(虚数单位，等于-1的平方根)早在1960年就开始使用了16世纪去解那些用其他方法无法解的方程，尽管如此2020年亚博收网行动 他在虚数和复数方面的开创性工作18世纪在美国，直到19世纪初，人们对虚数与实数之间的联系仍然没有清晰的认识。高斯并不是第一个用图形来解释复数的人(让-罗伯特·阿甘在1806年制作了他的阿甘图，丹麦人卡斯帕·韦塞尔甚至在世纪之交之前就描述了类似的想法)，但高斯无疑是推广这种做法的人，他还正式引入了标准符号a + b我对于复数。结果，复数理论得到了显著的扩展，其全部潜力开始被释放出来。

在年仅22岁的时候，他证明了现在被称为代数基本定理的东西(尽管它实际上与代数无关)。该定理指出，在复数上的每一个非常数单变量多项式至少有一个根(尽管他最初的证明并不严谨，但他在后来的生活中改进了它)。它还表明，复数域在代数上是“封闭的”(不像实数，在实数中，具有实系数的多项式的解可以产生复数域的解)。

1801年，24岁的他出版了《算术专著》，这本书在今天被认为是最具影响力的数学书籍之一，为现代数论奠定了基础。在许多其他的东西中，这本书包含了一个清晰的高斯的模算术方法，和二次互易定律的第一个证明(第一个猜想由2020年亚博收网行动 和勒让德)。

高斯最小二乘法最拟合直线

在他一生的大部分时间里，高斯也对理论天文学保持着浓厚的兴趣，他在Göttingen担任了多年的天文台台长。17世纪晚期，当谷神星正在被确定的过程中，高斯对其位置的预测与当时大多数天文学家的预测有很大的不同。但是，当谷神星最终在1801年被发现时，它几乎与高斯预测的位置完全一致。虽然他当时没有解释他的方法，但这是最小二乘近似方法的第一个应用，通常归因于高斯，尽管法国人勒让德也声称。高斯声称他已经心算了对数运算。

然而，随着高斯声名鹊起，他成为了全欧洲著名的复杂数学问题的专家，他的性格开始恶化，变得越来越傲慢、刻薄、轻蔑和令人不快，而不仅仅是害羞。有很多关于高斯如何驳斥年轻数学家的想法的故事，或者在某些情况下，声称这些想法是他自己的。亚搏.apk

高斯或正态概率曲线

在概率和统计领域，高斯引入了现在所知的高斯分布、高斯函数和高斯误差曲线。他展示了如何用钟形或“正态”曲线来表示概率，该曲线在平均值或期望值附近达到峰值，然后迅速向正负无穷下降，这是描述统计分布数据的基础。

他还第一次系统地研究了模算术——使用整数除法和模量——现在在数论、抽象代数、计算机科学、密码学，甚至在视觉和音乐艺术中都有应用。

1818年后，高斯在汉诺威皇家从事一项相当平庸的测量工作的同时，也在研究地球的形状，并开始思考像空间本身形状这样的革命性想法。这使他对整个数学的核心原则之一——欧几里得几何提出了质疑，欧几里得几何显然是以平坦而不是弯曲的宇宙为前提的。他后来声称考虑了非欧几里得几何(其中2021亚博最新 例如，马克思的平行公理就不适用)，这个公理在内部是一致的，没有矛盾。然而，高斯不愿引起争议，决定不追求或发表他在这一领域的任何前卫思想，让这个领域变得开放鲍耶和洛巴切夫斯基尽管他仍然被一些人认为是非欧几里得几何的先驱。

高斯曲率

汉诺威的调查工作也激发了高斯对微分几何(处理曲线和曲面的数学领域)和后来被称为高斯曲率(曲率的内在度量，只依赖于表面上测量距离的方式，而不依赖于它在空间中的嵌入方式)的兴趣。总而言之，尽管他的工作相当乏味，有责任照顾生病的母亲，还经常与妻子米娜争吵(她拼命想搬到柏林)，但这是他学术生涯中非常富有成果的一段时期，他在1820年至1830年期间发表了70多篇论文。

然而，高斯的成就并不局限于纯数学。在他从事测量工作期间，他发明了日光镜，这是一种利用镜子将阳光反射到很远的地方以在土地测量中标记位置的仪器。在后来的几年里，他与威廉·韦伯合作测量地球磁场，并发明了第一份电报。为了表彰他对电磁学理论的贡献，磁感应的国际单位被称为高斯。

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