亨利poincarÉ和混沌理论

传记

亨利Poincaré (1854-1912)

19世纪末，巴黎是世界数学的重要中心亨利。庞加莱是几乎所有领域——几何、代数、分析——的领军人物之一，因此他有时被称为去年普遍主义者”。

甚至作为一个青年在Lycée在南希，他显示自己是一个博学者，他证明了他是一个最优秀的学生在他所学的每一个课题。1873年，他进入École综合理工学院学习数学，并在他的博士论文中，设计了一种研究微分方程性质的新方法。从1881年开始，他在巴黎索邦大学任教，并在那里度过了他辉煌的职业生涯。他在32岁时当选为法国科学院院士，1906年成为院长，1909年当选为Académie française院士。

Poincaré刻意培养的工作习惯被比作蜜蜂在花丛间飞来飞去。他遵守严格的工作制度，早上工作2小时，晚上工作2小时，中间留出的时间让他的潜意识继续研究问题，希望有灵感闪现。他非常相信直觉，并声称"我们用逻辑来证明，但用直觉来发现”。

正是这样的一个灵感闪现，使Poincaré在1887年获得瑞典国王的慷慨奖励，以表彰他部分解决了“三体问题的问题，这个问题曾经击败了那些有名望的数学家亚搏.apk2020年亚博收网行动 拉格朗日和拉普拉斯。牛顿早就证明了两颗行星相互环绕的轨道将保持稳定，但即使只是在这个已经简化的太阳系中增加一个轨道，也会导致多达18个不同变量的参与(如位置，每个方向的速度等)，使其在数学上过于复杂，无法预测或推翻稳定的轨道。

Poincaré的三体问题分析

Poincaré的“三体问题”的解决方案，使用了一系列轨道的近似，虽然不可否认只是部分解决方案，但它足够复杂，为他赢得了奖。

由Poincaré对三体问题的分析所产生的路径的计算机表示

但他很快意识到自己实际上犯了一个错误，他的简化并没有表明一个稳定的轨道。事实上，他意识到，即使他的初始条件发生很小的变化，也会导致轨道的巨大差异。这个偶然的发现，源于一个错误，间接地导致了我们现在所知的混沌理论，这是一个新兴的数学领域，大众最熟悉的例子是蝴蝶扇动翅膀导致世界另一端的龙卷风。这是第一次表明三是混沌行为的最小阈值。

矛盾的是，承认自己的错误只会增强他的能力庞加莱的声誉在他的一生中，他继续创作了广泛的作品，以及几本颂扬数学重要性的畅销书。

Poincaré还发展了拓扑学2020年亚博收网行动 用他解决了著名的Königsberg七座桥问题的方法来宣告。拓扑学是一种空间一一对应的几何学。它有时被称为"柔韧的几何或"橡胶片材几何形状“因为，在拓扑学中，如果一个形状可以弯曲或变形成另一个形状，而不需要切割它，那么两个形状就是相同的。例如，香蕉和足球在拓扑学上是等价的，甜甜圈(中间有洞)和茶杯(有把手)也是等价的;但足球和甜甜圈，在拓扑结构上是不同的，因为没有办法把一个变成另一个。同样，传统的椒盐脆饼，有两个洞，在拓扑上与所有这些例子都不同。

Poincaré猜想:三维问题的二维表示

Poincaré猜想中三维问题的二维表示

在19世纪晚期，Poincaré描述了所有可能的情况二维拓扑曲面但是，面对着描述形状的挑战我们的三维宇宙，他提出了著名的Poincaré猜想，这一猜想成为近一个世纪以来数学界最重要的未决问题之一。

猜想看起来在一个局部看起来像普通的三维空间，但相互连接，大小有限，没有任何边界的空间(技术上称为封闭的3流形或3球)。它断言，如果空间中的一个环可以连续地收紧到一点，就像画在二维球体上的环一样，那么这个空间就是一个三维球体。这个问题直到2002年才得到解决当时，孤僻的俄罗斯数学家格里高利·佩雷尔曼(Grigori Perelman)提出了一个极其复杂的解决方案，其中涉及到三维形状可以被“结束了在更高的维度。

Poincaré在理论物理方面的工作他在1905年对称地提出了洛伦兹变换，这是爱因斯坦狭义相对论形成过程中重要而必要的一步(有些人甚至认为Poincaré和洛伦兹才是相对论的真正发现者)。他还在物理的许多其他领域做出了重要贡献，包括流体力学、光学、电学、电报、毛细、弹性、热力学、势理论、量子理论和宇宙学。

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