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亨利poincarÉ和混沌理论

传记

亨利。庞加莱

亨利·庞加莱(1854 - 1912)

十九世纪末,巴黎是世界数学的中心亨利。庞加莱几乎在所有领域——几何学、代数、分析——他都是该领域的领军人物之一。因此,他有时被称为“去年普遍主义者”。

甚至在南茜的Lycée青年时代,他就显示出自己是一个博学多才的人,在他学习的每一个课题上都是最优秀的学生之一。1873年,他进入École Polytechnique学习数学,并在他的博士论文中设计了一种研究微分方程性质的新方法。从1881年开始,他在巴黎索邦大学任教,并在那里度过了他光辉的职业生涯的剩余部分。他在32岁的时候被选入法国科学院,1906年成为院长,1909年被选入Académie française。

Poincaré刻意培养了一种被比作蜜蜂在花间飞来飞去的工作习惯。他遵守着严格的工作制度,每天早晚各工作两个小时,其间的时间留给他的潜意识继续研究问题,以期获得灵感。他非常相信直觉,并声称"我们靠逻辑证明,靠直觉发现”。

正是这样一个灵感的闪动,使Poincaré在1887年赢得了瑞典国王的慷慨奖励,因为他部分地解决了“三体问题,这个问题曾使地位显赫的数学家们束手无策亚搏.apk2020年亚博收网行动 ,拉格朗日和拉普拉斯。牛顿早就证明,两个行星绕的路径将保持稳定,但即使是添加一个轨道的身体这太阳系已经简化了参与多达18个不同的变量(如位置、速度在每个方向等),这使得预测或证明稳定轨道在数学上过于复杂。

Poincaré对三体问题的分析

Poincaré对“三体问题”的解决,采用了一系列的轨道的近似尽管无可否认这只是一个部分解决方案,但它的复杂性足以让他获奖。

Poincaré对三体问题的分析所产生路径的计算机表示

Poincaré对三体问题的分析所产生路径的计算机表示

但他很快意识到,他实际上犯了一个错误,他的简化并没有显示出一个稳定的轨道。事实上,他意识到,即使初始条件发生很小的变化,轨道也会发生巨大的变化。这个偶然的发现,源于一个错误,间接导致了我们现在所知的混沌理论,这是一个新兴的数学领域,最熟悉的是普通大众,从一个常见的例子,蝴蝶扇动翅膀,导致龙卷风在世界的另一边。这是第一个迹象,3是混乱行为的最小阈值。

矛盾的是,承认自己的错误只会让事情变得更糟庞加莱的声誉在他的一生中,他继续创作了广泛的作品,以及几本赞扬数学重要性的流行书籍。

Poincaré还发展了拓扑学2020年亚博收网行动 以他对著名的Königsberg七桥问题的解决方案来宣告。拓扑是一种涉及空间一对一对应的几何。它有时被称为"柔韧的几何”或“胶板几何“因为,在拓扑学中,两种形状是相同的,如果一种形状可以弯曲或变形成另一种形状,而不需要切割。例如,香蕉和足球在拓扑结构上是等价的,就像甜甜圈(中间有洞)和茶杯(有把手);但是足球和甜甜圈,在拓扑结构上是不同的,因为没有办法把一个变成另一个。同样,有两个孔的传统椒盐卷饼的拓扑结构与所有这些例子都不同。

Poincaré猜想:三维问题的二维表示

Poincaré猜想中的三维问题的二维表示

Poincaré猜想中的三维问题的二维表示

19世纪末,Poincaré描述了所有可能的情况二维拓扑表面但是,面对着描述形状的挑战我们的三维宇宙他提出了著名的Poincaré猜想,这个猜想成为近一个世纪以来数学中最重要的开放问题之一。

猜想看起来在一个局部看起来像普通三维空间但连通、大小有限且没有任何边界的空间(技术上称为闭合的3-廖或3-球)。它断言,如果空间中的一个环可以不断收紧到某一点,就像在二维球体上画的环一样,那么这个空间就是一个三维球体。这个问题直到2002年才得到解决当时,俄罗斯数学家格里高利·佩雷尔曼(Grigori Perelman)提出了一个极其复杂的解决方案,其中涉及到三维形状可以是什么样子。结束了“在更高的维度。

Poincaré在理论物理学方面的工作他在1905年对称地提出了洛伦兹变换,这是爱因斯坦狭义相对论形成的重要而必要的一步(有些人甚至认为Poincaré和洛伦兹是相对论的真正发现者)。他还在许多其他物理学领域做出了重要贡献,包括流体力学、光学、电学、电报学、毛细作用、弹性、热力学、势能理论、量子理论和宇宙学。


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