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伯恩哈德·黎曼,臭名昭著的德国数学家

传记

Bernhard黎曼

黎曼(1826-1866)

Bernhard黎曼是另一个数学巨人来自德国北部.年轻的黎曼贫穷、害羞、体弱多病、虔诚虔诚,他从小就让老师们惊叹不已,并表现出非凡的数学技能(比如惊人的心算能力),但他胆小,害怕在公共场合讲话。然而,一位精明的老师给了他在学校图书馆的自由支配,在那里他如数阅读勒让德等人的数学著作,并逐渐将自己培养成一名优秀的数学家。他还继续深入学习《圣经》,甚至一度试图用数学方法证明《创世纪》的正确性。

尽管黎曼开始学习语言学和神学是为了成为一名牧师,帮助家里的经济,但他的父亲最终还是设法筹到了足够的钱,于1846年送他到著名的Göttingen大学学习数学,在那里他第一次遇到了,并参加了卡尔·弗里德里希·高斯.事实上,他是极少数受益于美国政府支持和赞助的人之一高斯后来,他在剑桥大学的职位上逐渐晋升,成为一名教授,最终成为Göttingen数学系的系主任。

黎曼几何,也叫椭圆几何

椭圆几何

椭圆几何

黎曼发展了一种非欧几里得的几何学,不同于的双曲几何鲍耶和洛巴切夫斯基,这已经成为现实被称为椭圆几何.与双曲几何一样,没有平行线,三角形的角和不等于180°(然而,在这种情况下,它们的和大于180º)。他继续发展黎曼几何它统一并极大地推广了三种类型的几何,以及流形或数学空间的概念,它推广了曲线和曲面的概念。

他职业生涯的转折点发生在1852年,当时26岁的他做了一次关于几何基础的演讲,概述了他对许多不同空间的数学愿景,其中只有一种是我们似乎居住的平坦的欧几里得空间。他还引入了被称为黎曼曲面的一维复流形。尽管当时还没有被广泛理解,黎曼的数学改变了我们看待世界的方式,并开辟了通往高维几何这一潜力自年以来一直存在,但尚未实现2021欧洲杯亚博

度规

黎曼ζ函数的二维表示

黎曼ζ函数的二维表示

用他的“黎曼度量,黎曼完全摆脱了所有的限制二维和三维几何,甚至是弯曲空间的几何鲍耶和洛巴切夫斯基,并开始在更高的维度上思考,将曲面的微分几何扩展到n维度。他的多维空间概念(被称为黎曼空间黎曼流形或者简单地说"多维空间)使广义相对论得以后来的发展,并且是当今许多数学的核心,包括几何、数论和其他数学分支。

一个张量

他介绍了数字集合(被称为一个张量)在空间的每一点上,这将描述它弯曲或弯曲的程度。例如,在四维空间中,每个点都需要10个数字的集合来描述数学空间或流形的性质,无论它可能有多么扭曲。

ζ函数

黎曼的重大突破发生在研究复平面上的一个函数时黎曼ζ函数(对更简单的zeta函数的扩展2020年亚博收网行动 在上个世纪)。他意识到他可以用它来建造一种三维景观,而且,这种想象景观的轮廓可能能够解开数学的圣杯,素数的古老秘密。

黎曼函数和黎曼假设的三维表示

黎曼函数和黎曼假设的三维表示

黎曼注意到,在关键的地方,他的三维图形的表面下降到高度为零(简单地称为“的零),并能够证明至少前十个零莫名其妙地在ζ函数的三维图景中排成一条直线,即所谓的临界线,其中值的实部等于1 / 2。

随着想象力的巨大飞跃,黎曼意识到这些零与质数的分布方式有着完全意想不到的联系。它们似乎可以用来纠正错误高斯引发了人们对质数的猜测,认为质数的数量会越来越多。

黎曼假设

著名的黎曼假设这一尚未被证实的理论表明,所有的零都在同一条直线上。尽管黎曼从未为这一假设提供明确的证据,但他的工作至少表明,15岁的孩子可以在一个小时内高斯他对质数分布的最初近似估计,也许比他所知道的还要准确,而且质数实际上以一种规律、平衡和美丽的方式分布在数字的宇宙中。

发现了黎曼ζ函数而它的零点与质数之间的关系使黎曼在1859年发表后立即出名。然而,他也在1866年英年早逝,年仅39岁。他死后,他的许多散文集都被意外销毁了,所以我们永远不会知道他离证明自己的假设有多近。150多年后,黎曼假设仍然被认为是数论的基本问题之一,实际上是所有数学的基本问题之一,并为最终解决方案提供了100万美元的奖金。


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