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波恩哈德·黎曼——臭名昭著的德国数学家

传记

Bernhard黎曼

Bernhard黎曼(1826 - 1866)

Bernhard黎曼是另一个数学巨人来自德国北部.贫穷、害羞、多病、虔诚的黎曼,年轻的黎曼不断地让他的老师感到惊讶,并在很小的时候就展现出非凡的数学技能(比如奇妙的心算能力),但却患有胆怯和害怕在公众面前讲话。然而,一位精明的老师让他在学校的图书馆里自由发挥,在那里他大量阅读勒让德等人的数学著作,逐渐把自己培养成一名优秀的数学家。他还继续深入学习圣经,甚至一度试图用数学方法证明《创世纪》的正确性。

尽管黎曼开始学习语言学和神学是为了成为一名牧师并帮助他的家庭理财,但他的父亲最终设法筹集了足够的钱,在1846年送他去著名的Göttingen大学学习数学,在那里他第一次遇见并参加了,卡尔•弗里德里希•高斯.事实上,他是少数几个得到支持和赞助的人之一高斯后来,他成为了一名教授,并最终担任Göttingen网站数学系主任。

黎曼几何,又称椭圆几何

椭圆几何

椭圆几何

黎曼发展了一种非欧几里得的几何学,不同于双曲几何Bolyai和Lobachevsky,这已经成为现实被称为椭圆几何.与双曲几何一样,没有平行线这种东西,三角形的角和不是180°(然而,在这种情况下,它们的和超过180º)。他继续发展黎曼几何,它统一和广泛地推广了三种几何类型,以及流形或数学空间的概念,它推广了曲线和曲面的概念。

在他职业生涯的一个转折点发生在1852年,26岁,几何的基础上作了一场演讲,概述了他对数学的许多不同类型的空间,只有一个是平的,我们似乎在欧几里得空间。他还引入了一维复流形,即黎曼曲面。尽管黎曼的数学在当时还没有被广泛理解,但它改变了我们看待世界的方式,并为高维几何,这是一种自……时代以来就存在但尚未实现的潜力2021欧洲杯亚博

度规

黎曼ζ函数的二维表示

黎曼ζ函数的二维表示

与他的“黎曼度量,黎曼完全摆脱了所有的局限2和3维几何,甚至曲面空间的几何Bolyai和Lobachevsky,并开始在更高的维度上思考,将曲面的微分几何扩展到n维度。他的多维空间概念(被称为黎曼空间黎曼流形或简单的“多维空间)为后来广义相对论的发展奠定了基础,也是今天许多数学的核心,包括几何、数论和其他数学分支。

一个张量

他介绍了一个收集的数字(被称为一个张量),这将描述它弯曲或弯曲的程度。例如,在四个空间维度中,每个点都需要10个数字的集合来描述数学空间或流形的性质,无论它可能是多么扭曲。

ζ函数

黎曼的重大突破是在研究复平面上一个叫做黎曼ζ函数一个简单的ζ函数的扩展2020年亚博收网行动 在上个世纪)。他意识到他可以用它来构建一种三维景观,而且,想象中的景观的轮廓可能能够解开数学的圣杯,古老的质数秘密。

黎曼ζ函数和黎曼假设的三维表示

黎曼ζ函数和黎曼假设的三维表示

黎曼注意到,在关键位置,他的三维图形的表面下降到高度为零(简称为“0”)。的零),并能够证明,在ζ函数的三维图景中,至少前十个零令人费解地排成了一条直线,这条直线被称为临界线,其实部值等于½。

黎曼有了一个巨大的想象飞跃,他意识到这些零与质数的分布方式有着完全意想不到的联系。似乎可以用它们来纠正错误高斯激发了人们对质数的猜测,认为质数的数量随着1的计数越来越高。

黎曼假设

著名的黎曼假设,它表明所有的零都在同一条直线上。尽管黎曼从未为这一假设提供明确的证据,但他的工作至少表明15岁的孩子高斯“质数发生的初始近似可能比他所知道的还要准确,质数实际上以一种规则的、平衡的、美丽的方式分布在数字的宇宙中。

发现黎曼ζ函数它的零与质数的关系使黎曼在1859年发表时一举成名。然而,他也在1866年英年早逝,年仅39岁。他的许多散文集在他死后被意外销毁,所以我们永远不会知道他离证明自己的假设还有多远。150多年后,黎曼假设仍然被认为是数论的基本问题之一,事实上也是所有数学领域的基本问题之一,最终解决黎曼假设的人将获得100万美元的奖金。


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