伤害gÖdel:古怪的天才

传记

柯特Gödel (1906-1978)

库尔特Gödel在维也纳长大，是个相当奇怪、体弱多病的孩子。从小他的父母就因他永不满足的好奇心而称他为“瓦鲁姆先生”，即“为什么先生”。在维也纳大学，Gödel首先学习数论，但很快就把注意力转向了数学逻辑，这是消耗他大部分余生的。他年轻的时候，就像希尔伯特他乐观地相信，数学可以重新变得完整，并将从数学家的工作带来的不确定性中恢复过来康托尔而且黎曼．

在两次世界大战之间，Gödel加入了一群被称为维也纳圈的热心知识分子和哲学家的咖啡馆讨论，其中包括莫里茨·施里克、汉斯·哈恩和鲁道夫·卡尔纳普等逻辑实证主义者，他们认为形而上学毫无意义，并试图用一种单一的科学标准语言来整理所有知识。

尽管Gödel并不一定赞同维也纳学派的实证主义哲学观点，但正是在这种环境下，Gödel追求着他的梦想，即解决第二个问题，也许是最重要的一个问题希尔伯特的23个问题，它试图为所有数学找到一个逻辑基础。他提出的想法将彻底改变数学，因为他在数学和哲学上有效地证明了希尔伯特他(和他自己)的乐观是毫无根据的，这样的基础是不可能的。

他的第一个成就，实际上起到了推进希尔伯特的程序是他的完备性定理，该定理表明弗雷格斯的“一阶逻辑可以用一组简单的公理来证明。然而，他随后将注意力转向了“二阶逻辑，即一个强大到足以支持算术和更复杂的数学理论的逻辑(本质上，一个能够接受集合作为变量值的逻辑)。

不完备定理

Gödel的不完备性定理(技术上讲)不完备定理，复数形式，因为实际上有两个独立的定理，尽管它们通常是一起说的)1931年表明，在任何数学逻辑系统中(或至少在任何强大和复杂到能够描述自然数的算术的系统中，因此对大多数数学家来说是有趣的)，会有一些关于数字的陈述是正确的，但永远无法被证明。亚搏.apk这足以促使约翰·冯·诺依曼评论道:都结束了”。

Gödel的不完备性定理

他的方法开始于简单的语言断言，如“这个说法无法证明，古代的一个版本说谎者悖论，以及一个本身必须为真或假的陈述。如果这个陈述是假的，那么这意味着这个陈述可以被证明，这表明它实际上是正确的，从而产生了一个矛盾。然而，为了在数学中产生影响，Gödel需要将这句话转换为“正式的语言(即一个纯粹的算术陈述)。他使用了一种基于质数的聪明代码，其中质数字符串扮演自然数、运算符、语法规则和形式语言的所有其他要求的角色。由此产生的数学命题，就像它的自然语言对等物一样，看起来是正确的，但无法证明，因此必须保持待定状态。

不完备定理——绝对是数学家最可怕的噩梦——在数学界引发了某种危机，引发了一个问题的幽灵，这个问题可能被证明是正确的，但仍然无法证明，在整个两千多年的数学历史中，甚至没有人考虑过这个问题。Gödel有效地使数学家们的野心，如亚搏.apk伯特兰·罗素而且大卫希尔伯特他试图为所有数学找到一套完整而一致的公理。他的工作证明了数学家所提出的任何逻辑系统或数字都至少建立在几个无法证明的假设之上。亚搏.apk他的结论还暗示，并不是所有的数学问题都是可以计算的，即使在原则上，也不可能创造出一台能够做人类思维所能做的所有事情的机器或计算机。

哥德尔度规

表示Gödel度规，爱因斯坦场方程的精确解

不幸的是,定理也导致了Gödel的个人危机．在20世纪30年代中期，他遭受了一系列的精神崩溃，并在疗养院度过了很长一段时间。尽管如此，他还是陷入了同样的问题，这个问题已经摧毁了他的精神健康Georg康托尔在上个世纪，连续统假说。事实上，他在解决这个出了名的困难问题上迈出了重要的一步(通过证明选择公理独立于有限类型理论)，而没有它保罗•科恩可能永远都无法得出他的最终解决方案。就像康托尔然而，在他之后的其他人Gödel也在他的精神和身体健康方面逐渐恶化。

唯一能支撑他的是他一生的挚爱阿黛尔·努姆伯斯基。他们一起见证了纳粹政权对德国和奥地利数学界的破坏。最终，与许多其他杰出的欧洲数学家和学者一起，Gödel逃离纳粹到美国普林斯顿的安全，在那里他成为了流亡亚搏.apk的阿尔伯特·爱因斯坦的亲密朋友，为爱因斯坦广义相对论中的场方程提供了一些悖论解的演示(包括他著名的Gödel 1949年的度量）.

但是，即使在美国，他也无法摆脱他的恶魔，他被抑郁和偏执所困扰，遭受了几次精神崩溃。最终，他只吃妻子阿黛尔测试过的食物，1977年阿黛尔住院时，Gödel他拒绝进食，饿死了自己。

Gödel的遗产是矛盾的．尽管他被公认为有史以来最伟大的逻辑学家之一，但许多人只是不准备接受他的结论所带来的近乎虚无主义的后果，以及他对传统形式主义数学观点的颠覆。然而，更糟糕的消息还在后面，因为数学界(包括，我们将会看到，阿兰·图灵)努力理解Gödel的研究结果。

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