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拉马努詹的导师

传记

G.H. Hardy和Srinivasa Ramanujan

G.H. Hardy(1877-1947)和Srinivasa Ramanujan (1887-1920)

的偏心英国数学家G.H.哈代他因在数论和数学分析方面的成就而闻名。但他更出名的可能是他的收养和指导自学成才的印度数学天才Srinivasa Ramanujan。

哈代自己从小就是一个天才,据说他在两岁的时候就能写出几百万个数字,在教堂里通过分解赞美诗的数字来自娱自乐。他以优异的成绩从剑桥大学毕业,并将在那里度过他余下的大部分学术生涯。

哈代有时被认为在20世纪早期改革了英国的数学,引入了一种大陆式的严谨,这种严谨更具有他所崇拜的法国、瑞士和德国数学的特点,而不是英国数学。他为英国引入了一种新的纯数学传统(与英国传统的应用数学相对照)牛顿),他自豪地宣称,他所做的一切都没有任何商业或军事用途(他也是一个直言不讳的和平主义者)。

就在第一次世界大战之前,哈代(擅长夸张的姿态)在数学领域占据了头条,因为他声称已经证明了黎曼假设。事实上,他能够证明在临界线上有无穷多个零,但无法证明不存在其他不在直线上的零(甚至无法证明不存在无穷多个不在直线上的零,考虑到无穷大的性质)。

与此同时,在1913年,来自印度马德拉斯的23岁的船运职员Srinivasa Ramanujan写信给哈代(以及剑桥大学的其他学者),声称他设计了一个公式,可以计算出1亿以内的质数,基本没有误差。自学成才的Ramanujan在几乎不了解西方世界发展的情况下,也没有正规的教育,就成功地证明了黎曼的所有结果,甚至更多。他声称他的大部分想法都是在梦中产生的。

哈迪是唯一一个认识到拉马努詹天才的人,并把他带到剑桥大学,是他多年的朋友和导师。两人在许多数学问题上合作,尽管黎曼假设仍然与他们的共同努力背道而驰。

出租车的数量

Hardy-Ramanujan出租车号码

Hardy-Ramanujan“出租车数量”

在这段时间里,关于拉马努詹有一件很普通的轶事,哈迪是如何乘坐1729号出租车来到拉马努詹家的,他声称这个数字毫无意思。据说Ramanujan当场就说过,相反,它在数学上实际上是一个非常有趣的数字,是可以用两种不同方式表示的两个立方体的和的最小数字。这些数字现在有时被称为“出租车的数量”。

据估计,拉马努詹推测或证明了3000多个定理,恒等式和方程,包括高合数的性质,配分函数及其渐近和模拟函数。他还在伽玛函数、模形式、发散级数、超几何级数和素数理论等领域进行了重要的研究。

在他的其他成就中,Ramanujan确定了几个有效和快速收敛的无穷级数来计算的值π,其中一些可以计算额外的小数点后8位π级数中的每一项。这些序列(以及它们的变体)已经成为现代计算机用于计算的最快算法的基础π精确到不断提高的水平(目前大约小数点后5万亿位)。

然而,最终,沮丧的拉马努詹陷入了抑郁和疾病,甚至一度试图自杀。在疗养院住了一段时间后,他又回到了印度的家人身边。1920年,他不幸地在32岁时去世。他的一些原始和高度非常规的结果,如Ramanujan质数和Ramanujan θ函数,激发了大量的进一步研究,并在晶体学和弦理论等不同领域找到了应用。

哈代在拉马努詹死后又活了大约27年,直到70岁高龄。在一次采访中,当被问及他对数学最大的贡献是什么时,哈代毫不犹豫地回答说,是Ramanujan的发现,甚至称他们的合作“我生命中唯一的浪漫事件”。然而,哈代在后来的生活中也变得抑郁,并一度试图通过服药过量自杀。有些人把拉马努詹和哈代的不稳定性归咎于黎曼假设,让它有了诅咒的名声。


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