戈弗雷·哈罗德:拉马努金的导师

传记

G.H.哈代(1877-1947)和Srinivasa Ramanujan (1887-1920)

的偏心英国数学家哈代他因在数论和数学分析方面的成就而闻名。但他可能更出名的是他的收养和指导这位自学成才的印度数学天才Srinivasa Ramanujan。

哈代自己从小就是个天才，据说他在两岁的时候就能写出百万级的数字，他在教堂里通过分解赞美诗中的数字自娱自乐。他以优异的成绩毕业于剑桥大学，并在那里度过了他余下的大部分学术生涯。

哈代有时被认为是20世纪早期改革英国数学的人，他将欧洲大陆的严谨引入了英国数学，更具有他所钦佩的法国、瑞士和德国数学的特点，而不是英国数学。他把纯数学的新传统引入英国(与英国传统应用数学的优势相对立)牛顿)，他自豪地宣称，他所做的一切都没有任何商业或军事价值(他也是一个直言不讳的和平主义者)。

就在第一次世界大战之前，哈代(他喜欢华丽的姿态)在声称证明了黎曼假设时登上了数学头条。事实上，他能够证明临界线上有无限多个零，但无法证明不存在其他不在这条线上的零(甚至在这条线上没有无限多个零，考虑到无穷大的性质)。

与此同时，在1913年，来自印度马德拉斯的23岁船运职员斯里尼瓦萨·拉马努金(Srinivasa Ramanujan)写信给哈代(以及剑桥大学的其他学者)，声称自己设计了一个公式，可以计算出一亿以内的质数，而且基本上没有错误。自学成才、偏执的拉马努金几乎不了解西方世界的发展，也没有正式的教学，就成功地证明了黎曼的所有结果，甚至更多。他声称他的大部分想法都是在梦中产生的。

哈代是唯一一个认识到拉马努金天才的人，并把他带到了剑桥大学，多年来一直是他的朋友和导师。两人在许多数学问题上进行了合作，尽管他们的共同努力仍然无法证明黎曼假设。

出租车的数量

Hardy-Ramanujan“出租车号码”

在这段时间里，关于拉马努金的一个常见的轶事是关于哈代是如何乘坐一辆编号为1729的出租车到达拉马努金的家的，他声称这个数字完全没有意思。据说拉马努金当时就说，恰恰相反，在数学上，它实际上是一个非常有趣的数字，是可以用两种不同方式表示为两个立方体和的最小数字。这样的数字现在有时被称为“出租车的数量”。

据估计，拉马努金推测或证明了3000多个定理，恒等式，包括高合数的性质，配分函数及其渐近和模拟theta函数。他还在gamma函数、模形式、发散级数、超几何级数和素数理论等领域进行了重大研究。

在他的其他成就中，拉马努金确定了几个有效且快速收敛的无穷级数，用于计算的值π，其中一些可以计算小数点后的8位π对于级数中的每一项。这些级数(以及它们的变体)已经成为现代计算机用于计算的最快算法的基础π到不断提高的精度水平(目前约为小数点后5万亿位)。

最终，沮丧的拉马努金陷入了抑郁和疾病，甚至一度试图自杀。在疗养院住了一段时间，并短暂回到印度的家人身边后，他于1920年不幸去世，年仅32岁。他的一些原创性和高度非传统的结果，如拉马努金素数和拉马努金θ函数，激发了大量的进一步研究，并在晶体学和弦理论等不同领域得到了应用。

拉马努金死后，哈代又活了大约27年，直到70岁高龄。在一次采访中，当被问及他对数学最大的贡献是什么时，哈代毫不犹豫地回答说，是拉马努金的发现，甚至称他们的合作为“我生命中唯一的浪漫事件”。然而，哈代在晚年也变得抑郁，并曾试图因服用过量而自杀。一些人把拉马努金和哈代的不稳定性归咎于黎曼假说，给它一些诅咒的名声。

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