横幅

大卫希尔伯特对逻辑理论的贡献

大卫希尔伯特

David Hilbert(1862-1943)

大卫希尔伯特是20世纪初的数学学科是一个伟大的领导者和发言人。但他自己是一个非常重要和尊重的数学家。

像他面前的许多伟大的德国数学家一样,希尔伯特是另一种亚搏.apk产品戈特滕大学在那时世界的数学中心,他在那里度过了大部分工作的工作。然而,他的形成年度在Königsberg大学度过,在那里他开发了一个与Mathematicians Hermann Minkowski和Adolf Hurwitz的同胞迅速而富有成效的科学交流。亚搏.apk

善于善于学生和作为教师的善于善,并且经常被视为德国数学的正规和精英制度的趋势,希尔伯特的数学天才然而,为自己说话。他有许多以他命名的数学条款,包括希尔伯特空间(无限维2021亚博最新 空间),希尔伯特曲线,希尔伯特分类和希尔伯特不等式以及几个定理,他逐渐将自己作为他时间最着名的数学家建立。

他的精辟枚举23最重要的开放数学问题1900年巴黎会议在Sorbonne的数学家国际大会上占据了20世纪数学的景观。亚搏.apk其中一些问题的细节是高度技术性的;有些人非常精确,而有些人非常含糊,而且可以解释;现在已经解决了几个问题,或者至少部分解决了,而一些问题可能是永恒的,如同所述;有些人与数学思想的相当疏远,虽然有些主流和众所周知的问题,如黎曼假设,连续假设,集团理论,二次形式的理论,真正的代数曲线等。

希尔伯特的算法

希尔伯特的空间填充曲线算法

希尔伯特的空间填充曲线算法

作为一个年轻人,希尔伯特开始了在完全改变领域之前将所有五月的数字理论和抽象代数拉到整体方程中的研究,他彻底改变了当前的实践。在1890年代初,他开发了多个尺寸的连续分形空间填充曲线,在Giuseppe Peano建立早期的工作。早在1899年,他提出了一套全新的一组几何公理,称为希尔伯特的公理,替代传统的公理2021亚博最新

但也许他最大的遗产是他对等式的工作,通常被称为他的有限性定理。他表明,尽管有一个无限数量的等式,但是可以将它们分成有限数量的等式,然后可以使用,几乎像一组构建块,以产生所有其他方程。

然而,有趣的是,希尔伯特实际上无法构建这种有限的方程式,只是证明它必须存在(有时被称为存在证明,而不是建设性证明)。当时,一些批评者将此从神学或烟雾和镜子中传递过,但它有效地标志着整个新的抽象数学风格的开始。

希尔伯特空间

除此之外,希尔伯特空间可用于研究振动字符串的谐波

除此之外,希尔伯特空间可用于研究振动字符串的谐波

这种存在证明而不是建设性证据在他的发展中也隐含在20世纪的第一个十年内的发展中,这是被称为希尔伯特空间的数学概念。

希尔伯特空间是欧几里德空间概念的概念这将载体代数和微积分的方法延伸到具有任何有限(甚至无限)尺寸的空间。希尔伯特空间为在以下几十年中提供了对物理学数学的重要贡献的基础,仍可提供量子力学的最佳数学制剂之一。

希尔伯特对数学的未来毫无乐观,从不怀疑他的23个问题很快就会解决。事实上,他迄今为止,宣称绝对没有无法解决的问题 - 他的着名引用(约会于1930年,也刻在他的墓碑上)宣布,“我们必须知道!我们会知道!“- 并且他相信整个数学都可以,最终会被履行不可动摇的逻辑基础。他的另一个集会哭泣是“在数学中没有Ignorabimus.“,对科学知识极限的传统地位的提及。

不像罗素希尔伯特的形式主义是前提的,即数学的最终基础谎言,而不是在逻辑本身,而是在一个更简单的前逻辑符号系统中,可以根据一组“推理规则”在弦或公理中一起收集并操纵。他的雄心勃勃的计划,为所有数学(被称为希尔伯特的程序而被称为Hilbert的计划),发现了一个严重的封面,并有一个严重的定理KurtGödel.在20世纪30年代初。尽管如此,希尔伯特的作品在澄清的过程中开始了逻辑,需要了解哥特尔然后,工作导致了20世纪30年代自治学科的递归理论和数学逻辑的发展,后来提供了理论计算机科学的基础。

曾经,希尔伯特在20世纪30年代中期,他在德国和奥地利的犹太数学家朋友们勇敢地谈到了纳粹镇压。但是,在批量驱逐之后,几个自杀,许多人在集中营,甚至直接暗杀,他最终陷入沉默,并且只能看作有史以来最大的数学中心被系统地被摧毁。在1943年去世时,哥廷根的伟大数学界仍然留下了巨大的数学界,他的葬礼被埋葬在相对默默无闻的情况下,他的葬礼少于十几个人,并在媒体中几乎没有报道。


<<回到罗素和怀特麦满

前往哥特尔>>

Baidu