大卫·希尔伯特对逻辑理论的贡献

传记

大卫·希尔伯特(1862-1943)

大卫希尔伯特他是20世纪早期数学学科的伟大领袖和代言人。但他本身是一位极其重要和受人尊敬的数学家。

就像在他之前的许多伟大的德国数学家一样，希尔伯特是德亚搏.apk国哲学的另一个产物Göttingen大学在当时的世界数学中心，他在那里度过了他大部分的工作生涯。然而，他的性格形成时期是在Königsberg大学度过的，在那里他与数学家赫尔曼·闵可夫斯基和阿道夫·赫维茨进行了激烈而富有成效的科学交流。亚搏.apk

作为学生和老师，他善于交际，民主，深受喜爱，经常被视为与德国数学的正式和精英体系背道而驰，希尔伯特的数学天才不过，这是不言自明的。他有许多数学术语以他的名字命名，包括希尔伯特空间(无限维2021亚博最新 空间)，希尔伯特曲线，希尔伯特分类和希尔伯特不等式，以及几个定理，他逐渐使自己成为他那个时代最著名的数学家。

他的列举23个最重要的数学问题在1900年巴黎会议在索邦大学召开的国际数学家大会为几乎整个20世纪的数学奠定了基础。亚搏.apk其中一些个别问题的细节是高度技术性的;有些是非常精确的，而有些是相当模糊的，需要解释;有些问题现在已经解决了，或至少部分解决了，而有些问题可能永远无法解决;一些涉及相当深奥的数学思想的死水，而一些处理更主流和众所周知的问题，如黎曼假设，连续统假设，群论，二次型理论，实代数曲线等。

希尔伯特的算法

空间填充曲线的希尔伯特算法

作为一个年轻人，希尔伯特开始把所有的可能链数论和抽象代数，在完全改变领域从事积分方程的研究，在那里他革命了当时的实践。在19世纪90年代早期，他建立了多维连续分形空间填充曲线这本书以朱塞佩·皮亚诺(Giuseppe Peano)的早期作品为基础。早在1899年，他就提出了一套全新的几何公理希尔伯特的公理的传统公理2021亚博最新 ．

但也许他最伟大的遗产是他在方程方面的工作，通常被称为他的有限定理。他指出，尽管存在无限种可能的方程，但仍然可以将它们分解成有限种类型的方程，然后几乎像一组积木一样，可以用来生成所有其他的方程。

然而，有趣的是，希尔伯特实际上并不能构造这个有限方程组，只是证明它必须存在(有时被称为存在性证明，而不是构造性证明)。当时，一些评论家认为这仅仅是神学或烟雾镜子，但它实际上标志着一种全新抽象数学风格的开始。

希尔伯特空间

希尔伯特空间可以用来研究弦振动的谐波

这种存在证明而不是构造证明的使用，也隐含在他的发展中，在20世纪的第一个十年里，他提出了后来被称为希尔伯特空间的数学概念。

希尔伯特空间是欧几里得空间概念的推广它将向量代数和微积分的方法扩展到任何有限(甚至无限)维数的空间。希尔伯特空间在接下来的几十年里为物理数学的重要贡献提供了基础，并且可能仍然提供了量子力学最好的数学公式之一。

希尔伯特对数学的未来始终保持乐观，从不怀疑他的23个问题很快就会得到解决。事实上，他甚至声称绝对没有解决不了的问题——他的一句名言(1930年，也刻在他的墓碑上)宣称:“我们必须知道!我们会知道的!——他深信，整个数学能够，而且最终会建立在不可动摇的逻辑基础之上。他的另一个战斗口号是“在数学中没有ignorabimus，指的是关于科学知识界限的传统立场。

不像罗素，希尔伯特的形式主义他的前提是，数学的最终基础不在于逻辑本身，而在于一种更简单的前逻辑符号系统，这些符号可以被收集在字符串或公理中，并根据一套“推理规则”进行操作。他雄心勃勃的计划是为所有数学找到一套完整而一致的公理(这被称为希尔伯特计划)，然而，由于希尔伯特的不完备定理，他受到了严重的挫折库尔特·哥德尔在20世纪30年代早期。尽管如此，希尔伯特的工作已经开始了逻辑的澄清过程，以及理解的需要哥德尔他的工作在20世纪30年代导致了递归理论和数学逻辑的发展，并成为一门独立的学科，后来又为理论计算机科学提供了基础。

20世纪30年代中期，希尔伯特曾勇敢地公开反对纳粹对他在德国和奥地利的犹太数学家朋友的镇压。但是，在经历了大规模的驱逐、几起自杀事件、集中营里的多人死亡，甚至是直接暗杀之后，他最终也陷入了沉默，只能眼睁睁地看着有史以来最伟大的数学中心之一被系统地摧毁。1943年，希尔伯特去世时，Göttingen的伟大数学界所向所向，希尔伯特被埋葬在相对默默无闻的地方，他的葬礼只有不到12人参加，媒体几乎没有报道。

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