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BERTRAND RUSSELL & ALFRED NORTH WHITEHEAD -《数学原理》1+1=2

G.H. Hardy和Srinivasa Ramanujan

伯特兰·罗素(1872-1970)和A.N.怀特黑德(1861-1947)

伯特兰·罗素(Bertrand Russell)和阿尔弗雷德·诺斯·怀特黑德(Alfred North White亚搏.apkhead)是英国数学家、逻辑学家和哲学家,他们是20世纪初英国反抗欧洲大陆唯心主义的先锋,在数理逻辑和集合论领域做出了重要贡献。

怀特黑德是两人中年龄较大的,他的数学背景更为纯数学。19世纪90年代,他成为罗素在剑桥大学三一学院的导师,然后在20世纪头十年与他更著名的前学生合作,完成了不朽的著作《数学原理》。一战后,由于拉塞尔的和平主义活动,他大部分时间都在监狱里度过,但这种合作关系逐渐消失,怀特黑德的学术生涯从此一直笼罩在更加耀眼的罗素的阴影之下。他在20世纪20年代移民到美国,并在那里度过了余生。

罗素出生在一个富裕的英国贵族家庭,尽管他的父母是极端自由和激进的时代。他的父母在拉塞尔很小的时候就去世了,他主要是由坚定的维多利亚时代(尽管相当进步)祖母抚养长大的。他的青春期非常孤独,他患有抑郁症,后来声称只是他对数学的热爱让他没有自杀。他在剑桥大学(Cambridge University)师从g·e·摩尔(ge . e . Moore)和a·n·怀特黑德(a . n. Whitehead)学习数学和哲学,在那里,他成为了一位富有创新精神的哲学家,一位在许多领域都多产的作家,一位坚定的无神论者,一位富有灵感的数学家和逻辑学家。今天,他被认为是分析哲学的奠基人之一,但他的著作几乎涉及哲学的每个主要领域,特别是形而上学、伦理学、认识论、数学哲学和语言哲学。

在他漫长的一生中,拉塞尔是一位坚定而高调的政治活动家。在第一次和第二次世界大战期间,他都是著名的反战活动家,倡导自由贸易和反帝国主义,后来成为核裁军和社会主义的尖锐倡导者,反对阿道夫·希特勒、苏联极权主义和美国参与越南战争。

罗素悖论

罗素悖论

罗素悖论

罗素的数学深受弗雷格的集合论和逻辑主义的影响康托尔他在片场的开创性早期工作。然而,在1903年出版的《数学原理》一书中,他提出了后来被称为“罗素悖论”(包含非自身成员的集合)的观点,这表明弗雷格的朴素集合理论实际上可能会导致矛盾。

这个矛盾有时可以用这个简单的例子来说明:如果一个理发师只给村里那些不给自己刮胡子的人刮胡子,他也给自己刮胡子吗?

这一悖论似乎意味着,人们再也不能相信整个数学的基础,甚至在数学中,真理也永远不能被绝对地了解。哥德尔的年代,图灵他后来的工作只会让情况变得更糟)。罗素的批评足以动摇弗雷格对整个逻辑主义大厦的信心,他也很有风度地在他的《算术基本定律》第二卷仓促写好的附录中公开承认了这一点。

但罗素的代表作是数学原理,共三卷,分别于1910年、1912年和1913年出版。第一卷由怀特黑德合著,后两卷几乎全是罗素的作品。这一雄心勃勃的工作的抱负不亚于试图从纯逻辑公理中推导出所有的数学,同时避免弗雷格在集合理论的早期工作中发现的各种悖论和矛盾。罗素通过使用“类型”理论或系统来实现这一点,因此每个数学实体都被分配到类型层次结构中的一个类型,因此给定类型的对象完全由层次结构中较低的前一类型的对象构建,从而防止循环。因此,每一组元素与它的每一个元素都是不同类型的,因此,人们不能说“所有集合的集合”和类似的结构,这导致了悖论。

然而,《原理》除了要求类型论的基本公理外,还要求另外三个公理,作为单纯的逻辑问题似乎是不正确的,即无穷公理(保证至少存在一个无限集,即所有自然数的集合),公理的选择(这确保了,给定任意一个“箱子”集合,每个箱子至少包含一个对象,从每个箱子中选择一个对象是可能的,即使有无限多个箱子,以及罗素自己的“可约性公理”(即任何命题真值函数都可以用形式上等价的谓词真值函数来表达)。

在罗素和怀特黑德花在《原理》上的十年左右的时间里,由于罗素不断地重新思考他的基本前提,一稿又一稿地起草。拉塞尔和他的妻子艾丽丝甚至搬到了怀特黑德家,以加快工作进度,尽管他自己的婚姻因为拉塞尔迷恋怀特黑德年轻的妻子伊芙琳而受到了损害。最终,怀特黑德坚持要出版这本书,即使它没有(也可能永远不会)完成,尽管他们被迫自费出版,因为没有商业出版商愿意碰它。

数学原理

《数学原理》中关于1+1 =2的长证明的一小部分

《数学原理》中关于1+1 =2的长证明的一小部分

关于“原理”的范围和全面性的一些想法可以从它接管的事实中收集360页来证明1 + 1 = 2。

今天,它被广泛认为是自亚里士多德的《Organon》以来最重要和最具开创性的逻辑学著作之一。它似乎在其雄心勃勃的目标上取得了惊人的成功和弹性,并很快因罗素和怀特黑德而闻名世界。事实上,只有Gödel在1931年提出的不完全性定理,才最终证明《原理》不可能既一致又完整。

罗素于1949年被授予荣誉勋章,并于次年获得诺贝尔文学奖。即使在学术圈之外,他的名声也在不断增长,后来他成了家喻户晓的名字,尽管这主要是由于他的哲学贡献以及他的政治和社会行动主义,直到他漫长的生命结束。他死于流感在他深爱的威尔士,享年97岁。


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