伯特兰·罗素和阿尔弗雷德·诺斯·怀特海-数学原理1+1=2

伯特兰·罗素(1872-1970)和A.N.怀特海(1861-1947)

伯特兰·罗素(Bertrand Russell)和阿尔弗雷德·诺斯·怀特海(Alfred North Whiteh亚搏.apkead)是英国数学家、逻辑学家和哲学家，他们是20世纪初英国反对大陆理想主义运动的先锋，在数学逻辑学和集合论领域做出了重要贡献。

怀特海是两人中年长的一个，他的数学背景更为纯数学。19世纪90年代，他成为罗素在剑桥大学三一学院的导师，然后在20世纪头十年与他更著名的前学生合作完成了他们的不朽著作《数学原理》。然而，第一次世界大战后，由于罗素的和平主义活动，他大部分时间都在监狱里度过，这种合作逐渐消失，怀特海的学术生涯从此一直笼罩在更浮华的罗素的阴影之下。他在20世纪20年代移民到美国，并在那里度过了余生。

罗素出生在一个富裕的英国贵族家庭，尽管他的父母在当时是极其自由和激进的。罗素的父母在他很小的时候就去世了，他主要是由他坚定的维多利亚时代(尽管相当进步)的祖母带大的。他的青少年时期非常孤独，多次遭受抑郁症的折磨，后来他说，只是因为对数学的热爱，他才没有自杀。他在剑桥大学学习数学和哲学，师从G.E.摩尔和A.N.怀特海，在那里他发展成为一个创新的哲学家，一个多产的作家，一个坚定的无神论者，一个富有灵感的数学家和逻辑学家。今天，他被认为是分析哲学的奠基人之一，但他几乎涉及哲学的每一个主要领域，特别是形而上学、伦理学、认识论、数学哲学和语言哲学。

罗素在他漫长的一生中都是一位坚定而高调的政治活动家。在第一次和第二次世界大战期间，他都是著名的反战活动家，拥护自由贸易和反帝国主义，后来又成为核裁军和社会主义的尖锐活动家，反对阿道夫·希特勒、苏联极权主义和美国卷入越南战争。

罗素悖论

罗素悖论

罗素的数学深受戈特洛布·弗雷格后来发展的集合论和逻辑主义的影响康托尔他在片场的开创性早期工作。然而，在他1903年的《数学原理》中，他发现了后来被称为罗素悖论的东西(一个包含不属于自己的集合的集合)，这表明弗雷格的朴素集理论实际上可能导致矛盾。

这个悖论有时可以用这个简单的例子来说明:如果一个理发师只给村里那些不刮胡子的人刮胡子，他自己刮胡子吗?”

这个悖论似乎暗示着，整个数学的基础不再可信，而且，即使在数学中，真理也永远不可能被绝对地知道。哥德尔的年代,图灵他后来的工作只会让情况变得更糟)。罗素的批评足以动摇弗雷格对整个逻辑主义大厦的信心，他很慷慨地在他的《算术基本定律》第二卷匆忙写的附录中公开承认了这一点。

但罗素的代表作是铁板一块数学原理，在1910年、1912年和1913年分三卷出版。第一卷是怀特黑德与人合写的，不过后两卷几乎都是罗素的作品。这项雄心勃勃的工作的愿望，无非是试图从纯粹的逻辑公理中推导出所有的数学，同时避免弗雷格早期关于集合论的工作中发现的各种悖论和矛盾。罗素通过运用“类型”理论或系统来实现这一点，其中每个数学实体都被分配给类型层次结构中的一种类型，因此给定类型的对象仅由层次结构中较低的前面类型的对象构建，从而防止了循环。因此，每一组元素都与它的每一个元素具有不同的类型，因此人们不能谈论“所有集合的集合”和类似的构念，这导致了悖论。

然而，《原理》要求除了类型论的基本公理之外，还有三个从逻辑上看似乎不成立的公理，即“无穷公理(它保证存在至少一个无限集，即所有自然数的集合)，选择公理(它确保，给定任何“箱子”的集合，每个箱子至少包含一个对象，即使有无限多个箱子，也有可能从每个箱子中选择一个对象，并且不存在从每个箱子中选择哪个对象的“规则”)和罗素自己的“可约性公理”(该公理指出，任何命题真值函数都可以用一个形式等效的谓词真值函数表示)。

在罗素和怀特海撰写《原理》的十年左右的时间里，由于罗素不断地重新思考他的基本前提，一稿又一稿的开始和放弃。拉塞尔和他的妻子艾丽丝甚至搬到了怀特黑德家，以加快工作，尽管他自己的婚姻受到了影响，因为拉塞尔迷恋上了怀特黑德年轻的妻子伊芙琳。最终，怀特黑德坚持要出版这部作品，即使它还没有完成(也可能永远不会完成)，尽管他们被迫自费出版，因为没有商业出版商愿意碰它。

数学原理

《数学原理》中1+1 =2证明的一小部分

《原理》的范围和全面性可以从它接管的事实中得到一些认识用360页来证明1 + 1 = 2。

今天，它被广泛认为是自亚里士多德的“欧加农”以来最重要和最具开创性的逻辑作品之一。它似乎非常成功，而且在实现其雄心勃勃的目标方面坚韧不拔，很快就为罗素和怀特黑德赢得了世界声誉。的确，正是Gödel在1931年提出的不完备性定理，才最终证明了《原理》不可能既一致又完备。

罗素于1949年被授予荣誉勋章，并于次年获得诺贝尔文学奖。他的名声持续增长，甚至在学术界之外，他在晚年成为一个家喻户晓的名字，尽管这主要是由于他的哲学贡献和他的政治和社会活动，他一直持续到他漫长的生命结束。他因流感在他深爱的威尔士去世，享年97岁高龄。

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