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代数

x的值是多少?回答这个问题通常需要一些代数知识。

代数是数学的一个分支,涉及到通过求解方程和不等式来找到一个未知数。

虽然这听起来很抽象,但大多数人每天都在使用代数,却没有意识到这一点。当他们计算出午餐休息时间的预算或在做双份菜时决定要加多少鸡蛋时,他们就会使用它。

代数方程的未知量通常用一个字母表示,称为变量。正是变量的使用使代数不同于一般的算术。用于寻找变量的值或范围的技术在更高层次的数学中很有用,包括三角学和微积分。

这一页包括所有代数主题的资源,从代数表达式的基础开始,然后转移到解决与变量的方程。之后,还有关于二项式、三项式和高阶多项式的解释。本指南以关于函数的信息结束。

基本的代数

代数的基本概念围绕着代数表达式的写出。这些是包含变量但没有等号的数学表述。这些表达式表示一个量。

本主题以介绍代数和代数表达式开始。然后,它继续解释如何将两个或多个表达式与算术运算放在一起,并如何以不同的形式重写它们。

求解方程的技巧

代数中解方程最重要的规则是,对方程的一边做任何事,必须对另一边做。否则,等式不成立。这个原则对求变量的值有很大的帮助。

这个主题包括了关于不同方法的子主题。它从将要使用的基本概念开始,包括分离变量和组合类似的术语,然后展示如何在特定的方程中使用这些概念。本主题以如何解决需要多个步骤的方程和包含多个变量的方程的信息结束。

线性方程组

代数方程可以表示图形上的直线。可以分析两条这样的直线的方程,看看这两条直线是否相交。

有几种不同的方法可以做到这一点,本主题将把它们都介绍一遍,从最简单的方法——替换开始。

不平等

有时代数表达式是不相等的。一个可能比另一个大,反之亦然。这些类型的关系称为不等式,它们用符号>、<、≥和≤表示。一个不等式的解通常是一个值的范围,而不是单个值。

这一节介绍了不等式,然后给出了代数和图形化解决它们的策略。它还包括解决更复杂的不等式的步骤,如复合不等式和那些包括绝对值符号。

二次方程

二次方程包括变量的平方,如x^2。二次方程分解成二项式,包含两项的表达式,可以提供更多关于方程图的信息。

本主题从简单二次方程的分解策略开始。然后,它转向更复杂的二次方程的策略。本节最后解释了二次方程与它们的图形之间的关系。

保理三项式

三项式包含三个表达式。虽然二次表达式和三项式表达式有重叠,但它们并不完全相同。三项式可以是多个变量的一次幂表达式,也可以包括大于2次幂的变量。

这一节的格式与关于二次方程的一节类似。首先介绍三项式分解的简单方法,然后再介绍更复杂的方法。

多项式

多项式是任何有一个以上项的数学表达式。它可以包含多个不同的正幂变量以及常数。

本主题从使用基本算术运算组合多项式的策略开始。然后讨论在一般和特殊情况下考虑它们的一些策略。

理性的表达式

有理表达式是分子和分母都有代数表达式的分数形式。

本指南从简化理性表达式的策略开始。它还讨论了如何使用加法、减法、乘法和除法组合它们。

对数

如果加法是减法的反义词,乘法是除法的反义词,那么对数就是指数的反义词。对数将包括一个“底”,就像一个普通的指数。最著名的对数是以e为底的,因为它经常被使用,这个对数有自己的符号ln。它被称为"自然对数”。

本节首先解释对数以及如何使用它们。然后,它继续解释如何解决与对数的方程,并如何画出它们。

功能

函数是任何输入有一个最大输出的数学关系。如果一个函数被绘制成图形,那么它将通过“垂直线测试”,因为通过函数的垂直线一次不会接触超过一个点。直线、二次方程和其他多项式都是函数的例子。

本主题从描述函数及其属性开始。然后解释如何将函数与算术运算和组合结合起来。最后讨论函数的逆。

坐标几何与图形

有两个变量的方程可以用图表示xy飞机。有许多技巧和策略可以用来从图表中推导出方程,反之亦然。

本节从绘制点和绘制直线的基础开始。然后探讨如何找到线段的特征,如线段的长度和中点。它还讨论了如何绘制更复杂的函数,如二次函数和指数函数。

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