埃及数学——数字和数字

古埃及象形文字数字

早在公元前6000年左右，早期埃及人就在肥沃的尼罗河谷定居下来，出于农业和宗教的原因，他们开始记录月相和季节的模式。

在埃及历史的早期，法老的测量员使用基于身体部位的测量(手掌是手的宽度，腕尺是肘部到指尖的长度)来测量土地和建筑，并且根据我们的十个手指发展出了十进制数字系统。然而，迄今为止发现的古埃及最古老的数学文本是莫斯科纸莎草纸，它可以追溯到公元前2000年至1800年左右的埃及中央王国。

古埃及数字系统

据认为，埃及人至少早在公元前2700年(可能更早)就引入了最早的完整的10进制计数系统。书写的数字用笔画表示单位，用跟骨符号表示十，用一圈绳子表示百，用一株莲花表示千，还有其他象形文字符号表示十到一百万的更高幂。然而，当时没有位值的概念，所以更大的数字相当笨拙(尽管100万只需要一个字符，100万减1需要54个字符)。

古埃及乘法法

莱茵德纸莎草抄本大约可以追溯到公元前1650年，是一种算术和几何的指导手册，它向我们明确地展示了当时是如何进行乘除运算的。它还包含其他数学知识的证据，包括单位分数，合数和素数，算术，几何和调和平均数，以及如何解决一阶线性方程以及算术和几何级数。公元前1300年左右的柏林纸莎草纸表明，古埃及人可以解决二阶代数(二次)方程。

例如，乘法是通过将要乘的数字在一边和另一边重复加倍的过程来实现的，本质上是一种二进制因子的乘法，类似于现代计算机所使用的乘法(见右边的例子)。然后，这些对应的计数器块可以用作一种乘法参考表:首先，分离出2的幂相加得到要乘的数的组合，然后在另一侧对应的计数器块得出答案。这有效地利用了三千多年前二进制数的概念莱布尼茨将它引入西方，在计算机发展到充分发掘其潜力之前，还有许多年。

贸易和市场的实际问题导致了分数符号的发展。我们所看到的莎草纸证明了单位分数的使用是基于荷鲁斯之眼的符号，其中眼睛的每个部分代表一个不同的分数，前一个的每一半(即一半，四分之一，八分之一，十六分之一，三十二，六十四)，所以总数是一个整体的六分之一，这是已知的第一个几何序列的例子。

古埃及的一种除法

单位分数也可以用于简单的除法和。例如，如果他们需要把3个面包分给5个人，他们会先把其中两个面包分成三份，把第三个面包分成五份，然后再把剩下的三分之一分成五份。因此，每个人将得到三分之一加五分之一加十五分之一(和我们预期的一样，总共是五分之三)。

埃及人用他们知道面积的形状来近似地计算圆的面积。例如，他们观察到直径为9个单位的圆的面积与边长为8个单位的正方形的面积非常接近，因此可以用直径乘以其他直径的圆的面积⁸⁄₉然后平方。这给出了的有效近似π精确到不到百分之一。

金字塔本身是埃及数学复杂程度的另一个标志。抛开金字塔是已知的第一个观察到黄金比例为1:1.618的结构的说法(这可能是纯粹出于美学原因，而不是数学原因)，有确凿的证据表明，他们知道金字塔体积的公式¹⁄_3.乘以高乘以长再乘以宽——同样是截断或裁剪的金字塔。

他们很久以前就知道了毕达哥拉斯埃及的建造者使用以3、4和5个单位为间隔的绳子打结，以确保他们的石雕作品的精确直角(事实上，3-4-5直角三角形通常被称为“埃及”)。

<<回到苏美尔/巴比伦数学

转发希腊数学>>