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数学术语和定义的术语表

这不是一本全面的数学术语词典,只是在这个网站上常用的一些术语的快速参考。更详细的词汇表可以在http://www.cut-the-knot.org/glossary/atop.shtmlhttp://thesaurus.maths.org/mmkb/alphabetical.html(等)。

一种B.CD.E.FGH一世jK.L.M.N.O.P.问:R.S.T.V.W X YZ.


一种

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抽象代数:考虑代数结构的现代数学领域将以它们定义的操作集,并扩展了通常与实数系统相关联的代数概念,以其他更多的一般系统,例如组,环,字段,模块和矢量空间

代数:数学分支,用于表示变量,值或数字的符号或字母,然后可以用于表达操作和关系并解决方程

代数表达式:一种数字和字母的组合,相当于语言中的一个短语。X2+ 3X- 4

代数方程:数字和字母的组合等同于语言中的句子,例如y=X2+ 3X- 4

算法:一个操作可以被执行的一步一步的过程

友好的数字:一个数的除数和等于另一个数的对数,如220和284,1184和1210

分析(笛卡尔)几何:利用坐标系统、代数和分析原理研究几何,从而用数值方法定义几何形状,并从这种表示中提取数值信息

分析(数学分析):接地在严格的微积分的形成过程中,分析是纯数学的分支与限制的概念(无论是序列还是函数)

算术:研究数量的数学部分,特别是由于使用传统的手术,减法,乘法和划分的数量(而不是变量)的结果(相反的变量)(更高级的数字操纵,通常称为数字理论)

联合财产:属性(适用于乘法和加法),其数字可以以任何顺序加或乘,但仍然产生相同的值,例如(一种+B.)+C=一种+(B.+C)或(AB.的)C=一种公元前的)

渐近线:当自变量趋于某一极限(通常为无穷)时,函数曲线趋向于的一条直线,即曲线与直线之间的距离趋于零

公理:未被实际证明或证明的命题,但被认为是不证自明且被普遍接受的,作为推论和推断其他真理和定理的起点,不需要任何证明


B.

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基地N.位置数字系统用来表示数字的唯一数字数目(包括零),例如以10为基数(十进制)在每个位值位置使用0、1、2、3、4、5、6、7、8和9;以2为基数(二进制)只使用0和1;以60为基数(六十进制,如古代美索不达米亚所使用的)使用从0到59的所有数字;等

贝叶斯概率:一种对概率的流行解释,它通过指定某个先验概率来评估一个假设的概率,然后根据新的相关数据进行更新

钟形曲线:图表的形状,表示概率和统计中的正常分布

双射:一种对两个集合的成员进行一对一的比较或对应,以便在任何一个集合中都没有未映射的元素,因此它们具有相同的大小和基数

二项:只有两项的多项式代数表达式或方程,如2X3.- 3y= 7;X2+ 4X;等

二项式系数:式二项式的多项式展开的系数(X+y的)N.,它可以根据二项式定理几何排列为一个对称的数字三角形,称为帕斯卡三角形,例如(X+y的)4.=X4.+ 4X3.y+ 6X2y2+ 4xy3.+y4.系数是1 4 6 4 1

布尔代数或逻辑:一种代数可以应用于逻辑问题和数学函数的解决方案,其中变量是逻辑而非数字,并且其中唯一的运算符是且,或者而不是数字


C

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微积分(微积分):微分和积分数学的一个分支,用于研究运动和变化的值

变化微积分:用于搜索功能最小化某个功能(功能是函数的函数)的结石的扩展

基数:用于测量集合的基数或大小(但不是订单)的数字 - 有限组的基数只是指示集合中元素数量的自然数;无限集的尺寸由Transfinite基数编号描述, 0.(aleph-null), 1(aleph on)等

笛卡尔坐标:一组数值坐标,它根据点到两个固定垂直轴的距离来确定点在平面上的位置(有正和负的值,将平面分成四个象限)

系数:在一个数学表达式或方程式中,各项的因数(即字母前面的数字),例如表达式4X+ 5y2+ 3Z.,的系数Xy2Z.分别为4,5和3

组合:对数字的不同组合和分组的研究,常用于概率和统计,也用于排班问题和数独谜题

复杂动态:在复数空间上由函数的迭代定义的数学模型和动力系统的研究

复数:表示作为有序对的数字,包括实际数字和虚拟数字,以表单写入一种+,在那里一种B.是真实的数字,一世是虚构的单元(等于-1的平方根)

综合数字:除了自身和一个其他因素的一个数字和一个数字,即不是素数

一致性:如果它们具有相同的尺寸和形状,两个几何图是彼此一致的,因此可以通过翻译,旋转和反射的组合来转换到另一个的另一个。

圆锥曲线:由平面和锥形(或锥形表面)形成的部分或曲线,这取决于平面的角度,它可以是椭圆形,双曲线或抛物线

持续的分数:一个分数的分母包含一个分数,而这个分数的分母又包含一个分数,等等

坐标:给出坐标平面上点的位置或位置的有序对,由点到坐标的距离决定Xy轴,例如(2,3.7)或(- 5,4)

坐标平面:一个平面,其中两个缩放的垂直线在原点相交,通常被指定X(水平轴)和y(垂直轴)

相关性:两个变量或数据集之间的关系的衡量标准,表明一个变量的正相关系数倾向于增加或减少另一个变量,以及指示一个变量往往随着另一个变量的增加而增加的负相关系数,反之亦然

立方式:形式具有3(即最高功率为3)的多项式斧头3.+BX.2+CX.+D.= 0,可以通过分解或公式来解决它的三根根


D.

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十进制数:一种实数,用位值表示以10为基数的标准编号系统中的分数。37/100.= 0.37

演绎推理或逻辑:一种推理类型,其中结论的真理必然来自于前提的真理,或者是前提的真理的逻辑结果(与归纳推理相反)

衍生物:这一指标衡量的是一个函数或曲线变化作为输入的变化,即最佳线性逼近函数在一个特定的输入值,而由切线的斜率函数的曲线在这一点上,发现了差异化的操作

画法几何学:用一套特定的程序在二维平面上投影来表示三维物体的方法

微分方程:表示函数及其导数之间关系的方程,其解不是单个值而是一个函数(在工程、物理、经济学等方面有许多应用)。

微分几何:使用差分和整体微积分的方法(以及线性和多线性代数)来研究曲线和表面的几何形状的数学领域

分化:微积分中求函数或方程导数的运算(与积分运算相反)

丢番图方程:具有整数系数的多项式方程,也允许变量和解决方案仅为整数

分配率:其中求解两个数字然后乘以另一个数字的财产产生与乘以另一个值的值相同的值,然后将它们加在一起,例如,一种B.+C) =AB.+AC.


E.

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元素:集合中的成员或对象

椭圆:圆锥与平面相交形成的平面曲线,看起来像一个稍微平坦的圆(圆是椭圆的一种特殊情况)

椭圆几何形式:一种基于(最简单的)球面的非欧几里德几何,在球面上没有平行线,三角形的角和大于180°

空(null)设置:没有成员因而大小为零的集合,通常用{}or表示ø

欧几里德几何形状:基于平面的“法”几何学,其中有平行线和三角形的角和为180°

预期价值:使用平均预期收益的计算,可以计算为随机变量对其概率度量的积分(期望值可能实际上不是最可能的值,甚至可能不存在,例如2.5个孩子)。

指数:数学操作,其中一个数字(基础)自身乘以指定的次数(指数),通常被写为上标一种N.,在那里一种是基地和N.是指数,例如指数。4.3.= 4 x 4 x 4


F

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因素:一个数能被另一个数整除,例如10的因数是1、2和5

阶乘:所有连续整数的产品到给定的数量(用于给出一组对象的排列数),由...表示N.!,例如5 != 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120

费曼·孕次:比2的幂大1的质数(指数本身是2的幂),例如3 (21+ 1),5(22+ 1, 17 (24.+ 1),257(28.+ 1, 65,537 (216+ 1),等等

斐波纳契数列(系列):由最后两个数相加得到该数列下一个数的一组数字:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,…

有限的差异:用近似相等的差分商(函数差除以点差)来近似函数的导数或斜率的一种方法

公式:描述两个或两个以上变量或量之间关系的规则或方程。一种=π.R.2

傅里叶级数:通过将各种简单的三角函数(如正弦、余弦、正切等)相加来逼近更复杂的周期函数(如平方函数或锯齿函数)。

分数:写入Rational Numbers(不是整数的数字)的方式,也用于以分母在分别座上以分子的形式表示比率或分割。3./5.(单位分数是分子为1的分数)

分形:通过经历重复的迭代步骤或递归的等式产生的自相似的几何形状(在所有级别的倍数相似)

功能:两个集合之间的关系或对应关系,其中第二个(上域或范围)的一个元素集合ƒ(X)赋给第一个(域)集的每个元素X,例如ƒ(X) =X2或者y=X2赋值给ƒ(X)或y每个值的平方X


G

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博弈论:数学的一个分支,试图用数学方法捕捉战略情况下的行为,在这种情况下,个人做出选择的成功取决于其他人的选择,应用于经济学、政治学、生物学、工程学等领域

高斯曲率:曲面上一点曲率的内在度量,只取决于在曲面上测量的距离,而不取决于它嵌入空间的方式

几何:数学的部分涉及数字的大小,形状和相对位置,或研究线条,角度,形状及其性质

金色比例(金色意味着,神圣比例):数量的比率(相当于大约1:1.618039887),其中量的总和与较大量的比率等于更大的数量与较小的比率,通常由希腊字母Phiφ(PHI)表示

图论:数学分支专注于各种图形的属性(意味着数据及其关系的视觉表示,而不是笛卡尔平面上的功能图表)

组:由组合的操作组成的数学结构,该操作组合其其两个元素以形成第三元素,例如,整数集和加法操作形成一个组

集团理论:研究群的代数结构和性质以及它们之间的映射的数学领域


H

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希尔伯特问题:1900年大卫希尔伯特的数学中的23个公开(未解决的)问题的影响清单

双曲线:一种光滑的对称曲线,由圆锥形表面的截面产生,有两个分支

双曲几何:一种基于鞍形平面的非欧几里德几何,其中没有平行线,三角形的角和小于180°


一世

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身份:仍然是依赖的平等,而不管它内部的任何变量的值,例如,对于乘法,身份是一个;另外,身份为零

虚数:形式的数字,在那里B.是一个真实的数字和一世是虚单位,等于√-1(即一世2= -1)

归纳推理或逻辑:一种推理类型,涉及从一组特定的事实到一个普遍的结论,表明对结论的某种程度的支持,但实际上没有确保其真理

无限系列:无限数列的和(通常根据某种规则、公式或算法产生)。

无限:小到无法观测或测量的量或物体,因此在实际应用中,它们的极限趋近于零(在微积分发展过程中使用的一种思想)

无穷:无绑定,限制或结束的数量或一组数字,无论是无数的无限制性,如整数集,还是无数的无限,如实数(由符号∞表示)

整数:整数,包括正数(自然数)和负数,包括零

不可缺少的:由一个函数的图或曲线所包围的区域X的两个给定值之间的X(定积分),通过积分运算得到

一体化:微积分中求函数或方程积分的运算(与微分运算相反)

不合理的数字:不能表示为小数的数字(因为它们将包含无限数量的非重复数字)或作为一个整数的分数,例如,π.√2,E.


j

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朱莉娅集:这种形式的函数的点集Z.2+C(C是一个复杂的参数),以至于一个小的扰动可以引起迭代函数值序列的剧烈变化,迭代将要么接近零,要么接近无穷,或者陷入循环


K.

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纽结理论:研究数学结的拓扑区域(结是通过互通一条“弦”而形成的空间中的闭合曲线)


L.

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最小二乘法:在概率理论和统计中使用的回归分析方法,通过最小化观察值与模型提供的值之间的差异的平方和来符合最佳拟合曲线来观察数据

限制:串联或功能会聚的点,例如作为X变得越来越接近于零,(罪X的)/X变得更加靠近1的极限

线:在几何学中,沿着连接两个或多个点的连续直线路径的一维图形,无论是在两个方向上都是无限的,还是仅仅是由两个不同的端点组成的线段

线性方程:每个术语的代数方程是常数或单个变量的第一功率的常数或乘积,因此其图是直线,例如,图为直线。y= 4,y= 5X+ 3

线性回归:统计和概率论中的一种技术,通过假定因变量和自变量之间的近似线性关系来模拟分散的数据

对数:求幂的逆运算,以10或10为底的幂的指数E.对于天然对数),必须提升以产生给定的数量,例如,因为1,000 = 103.,日志10100 = 3

逻辑:关于正式推理法律的研究(数学逻辑将正式逻辑技术的应用与数学和数学推理,反之亦然)

逻辑论:数学只是逻辑的延伸的理论,因此一些或所有数学都可以减少逻辑


M.

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幻方:一种由数字组成的方阵,其中每一行、每一列和每一对角线加起来的总和是相同的,称为幻和或常数(半幻平方是指只有行和列,而不是两条对角线之和为常数的平方数)

曼德尔勃特集合:在复杂平面上的一组点,其边界形成一个分形,基于所有可能C点和朱莉娅集的形式Z.2+C(C是一个复参数)

廖:一个拓扑空间或表面,在足够小的尺度上,类似于特定维度的欧几里得空间(称为流形的维度),例如一条线和一个圆是一维的流形;平面和球面都是二维流形;等

矩阵:一组可以加、减、乘的矩形数字,用来表示线性变换和向量,解方程等

梅森素数号码:比2的质数的幂小1的数,例如3 (22- 1);7 (23.- 1);31 (25.- 1);127 (27.- 1);8,191(213- 1);等

Mersenne Primes:比2的幂小1的质数,如3 (22- 1);7 (23.- 1);31 (25.- 1);127 (27.- 1);8,191(213- 1);etc—许多梅森数是质数,例如2047 = 211- 1 = 23 x 89,所以2047是一个梅森数,但不是一个梅森质数

疲惫的方法:一种计算形状面积的方法,其方法是将一系列多边形嵌入其中,这些多边形的面积收敛于所包含形状的面积。(微积分方法的前身)

模运算:一种整数算术系统,其中数字在达到一定的值(模)后“绕圈”,例如,在12小时的时钟上,15点实际上是3点(15 = 3 mod 12)

弹性模量:通过整数分割可以除以两个给定数字的数字,并产生相同的余数,例如,38÷12 = 3余数2,26÷12 = 2余数2,因此38和26是一致的模数12,或(38÷26)mod 12

单项:一种由一项组成的代数表达式(尽管该项可能是指数),例如。y= 7Xy= 2X3.


N.

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自然的数字:正整数的集合(规则的整数计数数),有时包括零

负数:任何小于0的整数、数或实数,例如-743、-1.4、-√5(但不是√-1,它是虚数或复数)

non-commutative代数:在代数中一种XB.并不总是平等的B.X一种,比如四元数

非欧几里得的几何学:基于椭圆(球面)或双曲(鞍形)曲面的几何学,其中没有平行线,且三角形各角之和不为180°

正常(高斯)分布:概论和统计学中的一种连续概率分布,描述的是在曲线“钟形曲线”中聚集在平均值周围的数据,中间最高,然后迅速向两边逐渐减少

号码:所有点对应于实数的一条线(简单的数字行可以只标记整数,但理论上可以在数字线上显示所有实数到+/-无穷大)

理论数量:纯数学的分支涉及总体数字的性质,特别是整数


O.

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序数词:自然数(不同于整数和基数)的一种扩展,用来描述集合的顺序类型,即集合或序列中元素的顺序


P.

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抛物线:一种圆锥截面曲线,其中任何一点与固定焦点和固定直线的距离相等

悖论:一种似乎自相矛盾的说法,提出了实际上不可能的解决办法

部分微分方程:包含有几个自变量的未知函数及其对这些变量的偏导数的关系

Pascal的三角形:形式的二项式功率多项式扩展系数的几何布置(X+y的)N.作为一个对称的数字三角形

完美的数量:一个数是它的因数的和(不包括它本身),例如28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

定期功能:以一定的间隔或周期重复其值的函数,如正弦、余弦、正切等的三角函数

排列:一组对象的特定排序,例如给定集合{1,2,3},有六种排列:{1,2,3},{1,3,2},{2,1,3},{2,3,1},{3,1,2},和{3,2,1}

pi(π.):圆的周长与直径之比,一个无理数(先验数)约等于3.141593…

位值:数字的位置表示法,允许在不同数量级上使用相同的符号,如个位、十位、百位等

柏拉图式的固体:五个常规凸多孔(对称三维形状):四面体(由4个常规三角形组成),八面体(由8个三角形组成),Icosahedron(由20个三角形组成),立方体(由6个方格)和十二锭(由12个五角星组成)

极坐标:平面上的每一点都由其距离决定的二维坐标系R.从一个固定点(例如原点)及其角度θ.(θ)从固定方向(例如X轴)

多项式:由变量和常数仅通过加、减、乘和非负整数指数运算而构成的一种代数表达式或方程,如5X2- 4X+ 4y+ 7

质数:大于1的整数,只能被自己和1整除

投影几何:一种非欧几里德几何形状,其认为当它们被投射到非平行平面时会发生成形,例如,圆圈可以投影到椭圆或双曲线中

飞机:一个平面的二维表面(物理的或理论的),有无限的宽度和长度,零厚度和零曲率

概率理论:有关随机变量和事件分析的数学分支,以及对概率的解释(事件发生的可能性)

Pythagoras'(Pythagorean)定理:正确角度三角形的斜边的平方等于两侧的正方形之和(一种2+B.2=C2的)

毕达哥拉斯三元:三个正整数的一组一种B.C这样一种2+B.2=C2(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),(8,15,17)等


问:

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二次方程:形式具有2(即最高功率为2)的多项式方程斧头2+BX.+C= 0,可以用因式分解、补方、作图、牛顿法、二次公式等多种方法求解

正交:平方的行为,或者在区域到给定的图中找到平方等于给定的图形,或者找到几何图或曲线下区域的区域(例如通过数值集成的过程)

四次方程:形式具有4(即最高功率为4)的多项式斧头4.+BX.3.+CX.2+DX.+E.= 0,最高阶多项式方程,可由一般公式分解成根式求解

四元数:将复数的数字系统扩展为四维(使对象由实际数字和三个复数,彼此相互垂直地描述),其可以用于仅通过角度和角度表示三维旋转矢量

五次方程:形式具有5(即最高功率为5)的​​多项式斧头5.+BX.4.+CX.3.+DX.2+前女友+F= 0,不可解散到所有合理数量的激进分子


R.

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有理数:可以表示为分数(或比率)的数字一种/B.两个整数(因此整数是一个Rationals的子集),或者终止在有限数量的数字或开始重复序列之后终止的十进制

实数:所有数字(包括自然数,整数,小数,Rational号和非理性数),不涉及虚数(虚部的倍数一世,或-1的平方根),可以认为是无限长的数轴上的所有点

互惠的:一个数字,当乘以时X产生乘法恒等式1,因此可以被认为是乘法的逆,例如,的倒数X1/X,互惠3./5.5./3.

黎曼几何:研究高维空间中曲面和可微流形的一种非欧几里德几何

直角三角形:一个包含90度角的三角形(三个边的多边形)


S.

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自相似性:对象与自身的一部分完全或近似相似(在分形中,不同迭代的线的形状看起来像早期形状的更小版本)

序列:一种有序的集合,其元素通常根据计数的某些函数确定,例如,一个几何序列是一个集合,其中每个元素都是前一个元素的倍数;算术序列是一个集合,其中每个元素都是前一个元素加上或减去一个数字

放:一种不同的对象或数字的集合,不管它们的顺序如何,它本身就是一个对象

大量数字:使用测量数字时要考虑的数字数,这些数字对精度有意义(即忽略前导和后置零)

同时等式:一个包含多个变量的方程组,它的解同时满足所有的方程(如联立线性方程组2)X+y= 8,X+y= 6,有一个解决方案X= 2,y= 4)

坡:一条线的陡度或倾斜度,通过引用线上的两点确定,例如,线的斜率y=MX.+B.M.,表示其速率y每单位改变正在改变X

球面几何学:一种非欧几里得(椭圆)几何学,使用球面的二维表面,其中弯曲的测地线(不是直线)是点之间的最短路径

球面三角学:球面几何学的一个分支,研究球面上的多边形(特别是三角形)及其边和角之间的关系

子集:属于或包含在一个原始给定集合中的对象的附属集合,例如{的子集一种B.可能包括:{一种},{B.},{一种B.}和{}

surd:一个数的n次方根,如√5、7的立方根等

对称性:平面或直线上各部分在尺寸、形式或排列上的对应关系(直线对称是指直线一侧的每个点在另一侧都有相应的点,例如,一幅蝴蝶的翅膀两边都相同的画;平面对称是指相似的图形在平面上不同但规则的位置重复出现)


T.

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张量:在空间的每一点上都有一组数字,用来描述空间的弯曲程度。例如,在四维空间中,每一点都需要有10个数字的集合,来描述数学空间或流形的性质,不管它有多么扭曲

学期:在代数表达或等式中,单个数字或变量,或几个数字和变量的乘积由A +或 - 符号分离,例如,从另一个术语分离。在表达式3 + 4中X+ 5yzw.3, 4X和5yzw.都是单独的条款

定理:在先前建立的定理和先前被接受的公理的基础上被证明的数学陈述或假设,有效地证明一个陈述或表达式的真理

拓扑结构:有关在物体连续变形(如拉伸、弯曲和变形,但不撕裂或粘接)下保存的空间特性的数学领域。

超然号码:一个非理性的数字,即“不是代数”,即在整数上没有有限的代数操作序列(例如权力,根,总和等)可以等于其值,示例是π.E..例如,√2是无理数,但不是先验的,因为它是多项式的解X2= 2。

Transfinite号码:大于所有有限数但不一定是绝对无穷大的基数或序数

三角形数:一个数字,可以表示为一个等边三角形的点,是所有连续数的和,直到它的最大质数因子-它也可以计算为N.N.+ 1)/2例如:15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 =5 (5 + 1)/2

三角函数:数学的分支,研究了右三角形的侧面和角度之间的关系,并与三角函数(正弦,余弦,切线及其互互互核)处理和处理和处理

三组:有三项的代数方程,如3X+ 5y+ 8Z.;3.X3.+ 2X2+X;等

类型理论:Naive Set理论的替代方案,其中所有数学实体都被分配给类型中的层次内的类型,使得给定类型的对象专门从层次结构中更低的前面类型的对象构建,从而防止循环和悖论


V.

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向量:有大小和方向的物理量,用表示空间方向的有方向的箭头表示

矢量空间:可以绘制向量的三维区域,或由向量集合形成的数学结构

维恩图:组表示为简单的几何图形(通常是圆圈)的图,并且重叠和类似的组由图的交叉点和谐表示


Z.

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Zermelo-Fraenkel集合理论:基于九个公理名单(通常由第十,首相修改为第十,首相修改)的标准形式和现代数学的最常见的基础)关于存在哪种集合,通常缩写为ZFC

Zeta功能:一个基于指数倒数无穷级数的函数(黎曼的ζ函数是欧拉的简单ζ函数在复数域中的扩展)

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