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萨摩斯的毕达哥拉斯

毕达哥拉斯

萨摩斯的毕达哥拉斯(公元前570-495年)

传记-谁是毕达哥拉斯

人们有时会说,我们的纯数学是毕达哥拉斯的功劳,他的确是这样称为第一个“真实”的数学家。但是,尽管他的贡献显然是重要的,他仍然是一个有争议的人物。

他没有自己留下数学着作我们对毕达哥拉斯思想的了解大多来自菲洛劳斯和其他后来的毕达哥拉斯学者的著作。事实上,我们根本不清楚究竟是毕达哥拉斯个人还是他的追随者解决了许多定理(或任何定理)。

他在克罗顿建立的学校在意大利南部530年,BCE是一个相当奇特的毕达哥兰教派的核心。虽然毕达哥兰人的思想在很大程度上被数学主导地位,但它也是深刻的神秘主义者,毕达戈拉斯施加了他的准宗教理念,严格的素食主义,社区生活,秘密仪式和奇怪的规则(包括奇怪的和明显随机的准则)永不排除太阳,从来没有嫁给一个穿金色珠宝的女人,从来没有把屁股躺在街上,从不吃甚至触摸黑色的小豆类等。

成员分成了“mathematikoi”(或“学习者“)延伸并开发了毕达哥拉斯本人开始的更多数学和科学工作,”akousmatikoi.”(或“听众),他更注重教义的宗教和仪式方面。这两个组织之间总是有一定的摩擦,最终这个教派卷入了一些激烈的地方战斗,最终解散了。人们对毕达哥拉斯学派的秘密和排外的怨恨不断累积,在公元前460年,他们所有的聚会场所都被烧毁和摧毁,仅在克罗顿就有至少50名成员被杀。

毕达哥拉斯学派最重要的格言是"都是数字“ 或者 ”上帝是数量,毕达哥拉斯学派有效地实践了一种数字命理学或数字崇拜,认为每个数字都有自己的特征和意义。例如,数字1是所有数字的生成器;两个代表的意见;三、和谐;四、正义;5、婚姻;6、创造;七,七颗行星徘徊的星星”;等。奇数被认为是女性,偶数被认为是男性。

毕达哥拉斯四术

毕达哥拉斯四术

所有人的所有人都是“Tetractys“或十,一个三角形数量,由一个,二,三和四的总和组成。这是对毕达哥拉斯族的智力成就的伟大致敬,即他们从抽象数学论证中推导出10号的特殊地方,而不是从两只手上计数手指。

然而,毕达哥拉斯和他的学派——以及古希腊的其他几位数学家——在很大程度上促成了一种比以往更严格的数学,利用公理和逻辑从基本原理出发。亚搏.apk例如,在毕达哥拉斯之前,几何仅仅是由经验测量得来的规则的集合。

毕达哥拉斯发现了一个完整的数学系统几何元素与数字相对应,整数和它们的比例是建立一个完整的逻辑和真理体系所必需的。

勾股定理

人们之所以记得他,主要是因为他的事迹毕达哥拉斯定理对于任何直角三角形,斜边(最长的边,对直角的边)的长度的平方等于其他两条边(或“两条腿”)的平方之和。

写成方程式的:一个2+b2c2

毕达哥拉斯和他的追随者们没有意识到的是,这也适用于任何形状:因此,五角大楼的面积等于斜边上的和五角大楼在另两个方面,是一个半圆或任何其他规则(或者甚至是不规则的形状。

毕达哥拉斯的定理(毕达哥拉斯)

毕达哥拉斯的定理(毕达哥拉斯)

最简单和最常被引用的毕达哥拉斯三角形的例子是边为3、4和5的三角形(32+ 42= 52,如右图所示,在每边画一个单位正方形网格),但其他整数的数目可能是无限的。毕达哥兰三星”,从(5、12 13),(6、8、10)(7日,24日,25),(8、15、17),(9、40、41),等等。然而,值得注意的是(6,8,10)并不是所谓的“原始的”毕达哥拉斯三元组,因为它只是(3,4,5)的倍数。

毕达哥拉斯的定理和右侧角度三角形的性质似乎是基本算术和几何之后最古老,最广泛的数学发展,并且在一些最古老的数学文本中被触及巴比伦埃及它的历史可以追溯到一千多年前。最简单的证明之一来自古代中国这可能要追溯到毕达哥拉斯出生之前。不过,是毕达哥拉斯给了这个定理的最终形式,尽管目前尚不清楚毕达哥拉斯本人是最终证明了它,还是仅仅描述了它。不管怎样,它已经成为最著名的数学定理之一,现在有多达400种不同的证明,有几何的,有代数的,有涉及高级微分方程的,等等。

然而,它变得显而易见,非整数解决方案也是可能的,因此例如,侧面1,1和√2的等腰三角形也具有直角,如巴比伦人几个世纪以来发现了几个世纪。However, when Pythagoras’s student Hippasus tried to calculate the value of √2, he found that it was not possible to express it as a fraction, thereby indicating the potential existence of a whole new world of numbers, the irrational numbers (numbers that can not be expressed as simple fractions of integers). This discovery rather shattered the elegant mathematical world built up by Pythagoras and his followers, and the existence of a number that could not be expressed as the ratio of two of God’s creations (which is how they thought of the integers) jeopardized the cult’s entire belief system.

可怜的希帕索斯显然被神秘的毕达哥拉斯所淹没,因为他把这个重要的发现向外界传播了。但是,用更丰富的连续体概念取代整数的神性,是数学的一个重要发展。它标志着希腊几何学的真正诞生,希腊几何学研究直线、平面和角度,这些都是连续的,而不是离散的。

在几何形状中的其他成就中,毕达哥拉斯(或者至少是他的追随者,毕达哥拉斯队)也意识到三角形的角度的总和等于两个直角(180°),并且也可能也是指出总和的概括多边形的内部角度n两侧等于(2n- 4)直角,并且其外部角度的总和等于4个直角。它们能够构造给定区域的图形,并使用简单的几何代数,例如解决如此一个一个- - - - - -x) =x2用几何方法。

毕达哥兰人还建立了数字理论的基础,他们调查了三角形,广场和完美的数字(其除数的数字)。他们发现了各种各样的新属性,例如数字的平方n等于第一个的和吗n奇数(如42= 16 = 1 + 3 + 5 + 7)。They also discovered at least the first pair of amicable numbers, 220 and 284 (amicable numbers are pairs of numbers for which the sum of the divisors of one number equals the other number, e.g. the proper divisors of 220 are 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 and 110, of which the sum is 284; and the proper divisors of 284 are 1, 2, 4, 71, and 142, of which the sum is 220).

音乐理论

毕达哥拉斯被认为是和谐音乐色调之间的比率

毕达哥拉斯被认为是和谐音乐色调之间的比率

毕达哥拉斯也被认为发现和谐音符之间的间隔总是具有整个数量比率。例如,播放一半的吉他字符串符合打开字符串的符号,但八度音高更高;三分之一的长度给出了不同但和谐的音符;等等。

另一方面,非全数比率倾向于给予异解。通过这种方式,Pythagoras描述了第一个四个泛音,它产生了常见的间隔,该间隔已成为音乐和谐的主要建筑块:八度(1:1),完美的第五(3:2),完美的第四(4:3)和主要的第三(5:4)。最古老的调整方式12-note色调被称为PythAgorean调谐,它基于完美五分之一的堆叠,每个堆叠在比率3:2中调谐。

这个发现的神秘毕达哥拉斯很兴奋,他开始确信,整个宇宙是基于数字,而行星和恒星移动根据数学方程,与音符,从而产生一种交响乐团,“音乐Universalis”或“音乐”。


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