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锡拉丘兹的阿基米德-尤里卡与原理

阿基米德是谁

archimedes.

Archimedes(C.287-212 BCE)

另一位公元前3世纪在亚历山大学习的希腊数学家是阿基米德,尽管他出生、死亡和大部分生活在西西里岛的锡拉库扎(大希腊的希腊殖民地)。人们对他的生平知之甚少,许多关于他的故事和轶事都是在他死后很久由古罗马的历史学家撰写的。

阿基米德也是一名工程师、发明家和天文学家,在历史上的大部分时间里,他以军事创新而闻名,比如他的攻城机和利用和聚焦太阳能量的镜子,以及杠杆、滑轮和泵(包括著名的阿基米德螺杆泵,今天世界上一些地方仍在使用它来灌溉)。

但他真正热爱的是纯数学,1906年发现了之前不为人知的著作,被称为“阿基米德重写本”,这为他获得数学结果提供了新的见解。今天,阿基米德被广泛认为是古代最伟大的数学家之一,如果不是所有时间,在庄严的数学家的公司,如亚搏.apk牛顿高斯

疲劳的方法

用阿基米德穷竭法逼近圆的面积

用阿基米德穷竭法逼近圆的面积

阿基米德提出了计算规则形状面积的公式,他使用了一种革命性的方法,利用他已经理解的形状来捕捉新的形状。例如,为了估计圆的面积,他在圆的外面画一个大的多边形,在圆的里面画一个小的。他首先用三角形把圆围起来,然后用正方形、五边形、六边形等等,每次都更接近圆的面积。通过所谓的疲惫的方法(或简单地说“阿基米德方法“),他有效地归于所有数学中最重要的数字之一的价值,π..他的估计是317(约3.1429)和31071.(约为3.1408),与其实际值约为3.1416相比较。

有趣的是,Archimedes似乎非常清楚,可以建立一个范围,并且实际值可能永远不会知道。他估计方法π.是由16世纪的卢多夫·范·尤伦(Ludoph van Ceulen)发挥到极致的,他用一个非凡的、有4611,686,018,427,387,904个边的多边形得到了π.正确到35位。我们现在知道π.实际上是一个无理数,它的值永远不能完全准确地知道。

类似地,他通过将其切割成一系列汽缸来计算像球体的近似体积,并加入组成圆柱体的体积。他看到,通过使切片更薄,他的近似变得越来越完全,因此,在极限中,他的近似成为精确的计算。这种使用无限的是与现代积分的方式,允许他向任意准确度给出问题答案,同时指定答案所在的限制。

抛物线的求积

阿基米德用穷竭法求抛物线的求积

阿基米德用穷竭法求抛物线的求积

Archimedes的疲惫方法最复杂的使用,这仍然无与伦比,直到17世纪的整体微积分的发展,是他的证据抛物线的求积- 抛物线段的区域是43.某个内切三角形的。他把一个抛物线段的面积(由一条抛物线和一条直线包围的区域)分割成无限多个三角形,这些三角形的面积构成一个几何级数。然后他计算得到的几何级数的和,并证明这就是抛物线段的面积。

事实上,在所有希腊数学家中,阿基米德对无限概念的看法可能是最有先见之明的。亚搏.apk一般说来,希腊人对精确、严谨的证明的偏爱和对悖论的怀疑,意味着他们完全回避实际的无限的概念。甚至2021亚博最新 , in his proof of the infinitude of prime numbers, was careful to conclude that there are “more primes than any given finite number” i.e. a kind of “potential infinity” rather than the “actual infinity” of, for example, the number of points on a line. Archimedes, however, in the “Archimedes Palimpsest”, went further than any other Greek mathematician when, on compared two infinitely large sets, he noted that they had an equal number of members, thus for the first time considering actual infinity, a concept not seriously considered again untilGeorg Cantor.在19世纪。

阿基米德工作的另一个细致和精确的例子是他计算的值的平方根3在中间265153.(约1.7320261)1351780(大约1.7320512) - 实际值约为1.7320508。他甚至计算填补宇宙所需的沙子的数量,使用基于Myriad(10,000)和无数的无数(1亿)的数系。他的估计是8岁,或者8 x 1063.

Archimedes表明,球体的体积和表面积是其外接气缸的三分之二

Archimedes表明,球体的体积和表面积是其外接气缸的三分之二

阿基米德最引以为傲的发现是一个球体和一个具有相同高度和直径的外接圆柱体之间的关系。他把球体的体积计算为43.π.r3.,以及与2相同高度和直径的圆柱体π.r3..表面积为4Πr.2对于球体,6π.r2对于气缸(包括其两个碱基)。因此,事实证明,球体的体积等于汽缸的体积,并且表面积也等于汽缸的三分之二。Archimedes对此结果非常满意,即雕刻的球体和气缸应该被置于他的要求坟墓上。

Archimedes原则

尽管阿基米德对纯数学做出了重要贡献,但他最有名的可能是他发现了一种确定不规则形状物体体积的方法的轶事故事。

尤里卡!尤里卡!

锡拉库扎国王希伦已经询问了Archimedes,了解Royal Goldsmith在他的新金冠上欺骗了他,但是Archimedes显然无法融化,以便测量它并建立其密度,因此他被迫寻找替代解决方案.

证明Archimedes原则的实验

证明Archimedes原则的实验

有一天,他在洗澡的时候,注意到浴盆里的水平面在他进去的时候上升了,他突然有了一个灵感,他可以利用这个效果来确定树冠的体积(从而确定树冠的密度)。在他的兴奋中,他显然冲出浴室,赤身裸体地跑过街道,喊着:尤里卡!尤里卡!”(“我找到了!我找到了!”)。这就产生了我们所知的阿基米德原理:一个物体浸入流体中,它所受的力等于该物体所排开的流体的重量。

给我一个站在的地方,我会移动地球

归属于Archimedes的另一个知名报价是:“给我一个站在的地方,我会移动地球这意味着,如果他有一个足够长的支点和杠杆,他就可以靠自己的努力移动地球,而他关于重心的研究对未来力学的发展非常重要。

根据传说,阿基米德被一个罗马士兵杀死了捕获锡拉丘兹市后。他正在考虑沙子中的数学图,并通过拒绝去见罗马一般,直到他完成问题,激怒了士兵。他的最后一句话应该是“不要打扰我的圈子!”


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