锡拉丘兹的阿基米德-尤利卡和原则

阿基米德是谁

阿基米德(公元前287-212年)

另一位公元前3世纪在亚历山大学习的希腊数学家是阿基米德，尽管他在西西里岛的锡拉丘兹(大希腊的希腊殖民地)出生、去世和生活的大部分时间。关于他的生平，人们所知甚少，许多关于他的故事和轶事都是在他死后很久，由古罗马历史学家撰写的。

阿基米德也是一名工程师、发明家和天文学家，他在历史上最著名的是他的军事创新，比如他的围攻引擎和镜子，用来利用和集中太阳的力量，以及杠杆、滑轮和泵(包括著名的螺杆泵，被称为阿基米德的螺杆泵，今天在世界上一些地方仍然用于灌溉)。

但他真正热爱的是纯数学，1906年，人们发现了以前不为人知的作品，被称为“阿基米德重写本”，这为他如何获得数学结果提供了新的见解。今天，阿基米德被广泛认为是古代最伟大的数学家之一，如果不是所有的时间，在庄严的公司的数学家，如亚搏.apk牛顿而且高斯．

用尽方法

用阿基米德穷竭法近似圆的面积

阿基米德提出了计算规则形状面积的公式，他采用了一种革命性的方法，利用他已经理解的形状来捕捉新的形状。例如，为了估计一个圆的面积，他在圆外构造了一个较大的多边形，在圆内构造了一个较小的多边形。他首先用三角形把圆围起来，然后用正方形、五边形、六边形等等围起来，每次都把圆的面积围得更近一些。通过这种所谓的"用尽方法(或简单地说“阿基米德方法)，他有效地找到了所有数学中最重要的数字之一的值，π．他估计在3之间¹⁄₇(约3.1429)和3¹⁰⁄₇₁(约为3.1408)，与实际值约为3.1416相当。

有趣的是，阿基米德似乎很清楚，一个范围是唯一可以确定的，而实际的值可能永远不会知道。他的估算方法π16世纪的路德多夫·范素伦将其发挥到了极致，他使用了一个拥有4,611,686,018,427,387,904条边的多边形，得出了π正确到35位。我们现在知道了π实际上是一个无理数，它的值永远无法完全准确地知道。

同样地，他计算出了一个像球体一样的固体的大致体积，方法是把它切成一系列的圆柱体，然后把组成圆柱体的体积加起来。他发现，随着切片越来越薄，他的近似值就变得越来越精确，因此，在极限范围内，他的近似值就变成了一个精确的计算。这种无限小的使用，在某种程度上类似于现代积分学，允许他给出问题的任意精确程度的答案，同时指定答案的范围。

抛物线的求积

阿基米德用穷竭法求抛物线的积分

阿基米德对穷竭法最复杂的运用，直到17世纪积分学的发展才被超越，是他的证明-被称为抛物线的求积-抛物线段的面积为⁴⁄_3.一个内切边三角形。他将抛物线段(由抛物线和直线包围的区域)的面积分割成无限多个三角形，这些三角形的面积形成一个几何级数。然后，他计算得到的几何级数的和，并证明这是抛物线段的面积。

事实上，阿基米德可能是所有希腊数学家中对无限概念最有先见之明的人。亚搏.apk一般说来，希腊人偏爱精确、严谨的证明，他们不相信悖论，这意味着他们完全避免了实际无限的概念。甚至欧几里得在证明质数无限大时，他小心翼翼地得出这样的结论:“质数比任何给定的有限数都要多”，即一种“潜在的无限”而不是“实际的无限”，例如，一条直线上的点的数量。然而，阿基米德在“阿基米德重写本”中比其他任何希腊数学家走得更远，他比较了两个无穷大的集合，他注意到它们有相等数量的成员，因此第一次考虑到实际的无穷大，这个概念直到后来才被认真考虑Georg康托尔在19世纪。

阿基米德工作的细致和精确的另一个例子是他对平方根3的值的计算²⁶⁵⁄₁₅₃(约1.7320261)和¹³⁵¹⁄₇₈₀(大约1.7320512)-实际值大约是1.7320508。他甚至计算了填满宇宙所需的沙粒的数量，使用的计数系统基于无数(10,000)和无数的百万(1亿)。他估计是8乘以10⁶³．

阿基米德指出，一个球体的体积和表面积是它周围圆柱体的三分之二

阿基米德声称最引以为傲的发现是发现了高度和直径相同的球体和圆柱体之间的关系。他计算出球体的体积为⁴⁄_3.πr^3.，以及高度和直径与2相同的圆柱体πr^3.．表面积是4πr²球面和6πr²对于圆柱体(包括它的两个底座)。因此，球体的体积等于圆柱体的三分之二，表面积也等于圆柱体的三分之二。阿基米德对这一结果非常满意，在他的要求下，一个雕刻的球体和圆柱体被放置在他的坟墓上。

阿基米德原理

尽管阿基米德对纯数学做出了重要贡献，但他最让人记住的可能是他发现了一种确定不规则形状物体体积的方法的轶事故事。

尤里卡!尤里卡!

锡拉古的希伦王他要求阿基米德找出皇家金匠是否欺骗了他，在他的新金王冠上放了银，但阿基米德显然无法熔化它来测量和确定它的密度，所以他被迫寻找另一种解决办法。

一个证明阿基米德原理的实验

白天洗澡时，他注意到浴缸里的水在他进去的时候上升了，他突然有了灵感，他可以利用这个效应来确定皇冠的体积(从而确定密度)。很明显，他兴奋地冲出浴室，光着身子跑到街上，大喊着:尤里卡!尤里卡!”(“我找到了!我找到了!”)。这就产生了著名的阿基米德原理:一个物体浸在流体中，它受到的力等于被该物体排开的流体的重量。

给我一个立足点，我将撬动地球

阿基米德的另一句名言是:给我一个立足点，我将撬动地球，意思是，如果他有一个支点和一个足够长的杠杆，他可以通过自己的努力来移动地球，他在重心方面的工作对未来力学的发展非常重要。

根据传说，阿基米德被一名罗马士兵杀死在占领锡拉库扎城之后他正在沙地上思考一个数学图表，他拒绝去见罗马将军，直到他完成了这个问题，这激怒了士兵。据说他的遗言是“不要打扰我的圈子!”

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