亚历山大的欧几里得——几何学之父

欧几里得(公元前330-275年公元前)

欧几里得是谁

公元前300年左右，希腊数学家欧几里得生活在埃及的亚历山大，在托勒密一世统治时期，几乎对他的生活一无所知，也没有关于他外表的肖像或第一手描述流传下来，所以艺术作品中对他的描绘(留着飘动的长胡子，戴着布帽子)必然是艺术家想象力的产物。

他可能学过一段时间ag新亚博 但到了欧几里得时代，亚历山大在托勒密王朝的庇护下，凭借其享有盛誉的综合性图书馆，已经成为伟大的学院的有力对手。

欧几里得常被称为"几何之父，他写了可能是有史以来最重要和最成功的数学教科书，《数学》。Stoicheion或"元素，这代表了当时发生在希腊的数学革命的高潮。他还写了关于几何图形按给定比例分割、反射光学(镜子和反射的数学理论)、球面天文学(确定天体在“天球”上的位置)以及光学和音乐方面的重要著作。

欧几里得用圆规和直边从给定的直线段AB构造等边三角形的方法是《几何原理》第一卷的命题1。

“元素”是对他那个时代所有已知数学的清晰而全面的汇编和解释，包括毕达哥拉斯希波克拉底，提乌第乌斯，提阿提图斯和欧多克斯。它总共包含465个定理和证明，以清晰、有逻辑性和优雅的风格描述，只使用指南针和直边。欧几里得把他的前辈们的数学概念重新改造成一个一致的整体，后来被称为欧几里得几何，它在2300年前的今天仍然有效，甚至在处理高维空间的高等数学中也是如此。这是由Bolyai，双曲而且黎曼在前半部分19世纪任何一种非欧几里得几何都被考虑过

在两千多年的时间里，《几何原本》一直是关于几何和数学的权威教科书，并通过阿拉伯语翻译在黑暗时代的欧洲古典学习中幸存下来。它一直为数学论证建立模型，从最初的假设(欧几里得称之为“公理”和“公设”)中进行逻辑推导，以建立被证明的定理。

欧几里得的五大公理是:

1. 两个相等的东西彼此相等。
2. 如果等号和等号相加，那么总和是相等的。
3. 等号减去等号，余数(差)相等。
4. 彼此重合的事物彼此相等。
5. 整体大于部分。

欧几里得公设(1 - 5)

他的五个几何假设是:

1. 从任意一点到任意一点画一条直线是可能的。
2. 在一条直线上连续地延伸一条有限的直线是可能的(即一条线段可以延伸过它的任何一个端点，形成一个任意大的线段)。
3. 可以创建任意圆心和距离(半径)的圆。
4. 所有的直角都是相等的(即平角的“一半”)。
5. 如果一条直线与两条直线相交，使同一侧的内角小于两个直角，那么，如果无限地产生这两条直线，则在内角小于两个直角的那一侧相交。

欧几里得证明毕达哥拉斯定理的一部分

在众多数学瑰宝中，《几何原本》的十三卷包含了计算诸如锥、金字塔和圆柱体等固体体积的公式;关于等比级数、完全数和素数的证明求两个数的最大公约数和最小公倍数的算法毕达哥拉斯定理的证明与推广，毕达哥拉斯三元组的无限个证明;并最终证明了只有五种可能的正规柏拉图固体。

然而，“元素”也包括一系列关于数字和整数的性质的定理，标志着数论的第一个真正的开端。例如，欧几里得证明了众所周知的算术基本定理(或唯一因式分解定理)，每个大于1的正整数都可以写成质数的乘积(或本身就是质数)。例如:21 = 3 x 7;113 = 1 x 113;1200 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5;6,936 = 2 × 2 × 2 × 3 × 17 × 17;等。他的证明是已知的第一个反证法的例子(任何反例，否则可以证明一个观点是错误的，被证明本身没有逻辑意义)。

他是第一个意识到并证明有无限多个质数的人。他的证明，通常被称为欧几里得定理的基础是，对于任何给定的(有限)质数集，如果你把它们都乘在一起，然后加1，那么一个新的质数就被添加到这个集合中(例如，2 x 3 x 5 = 30, 30 + 1 = 31，一个质数)，这个过程可以无限重复。

欧几里得还确定了前四个“完全数”，它们是所有因数的和(不包括数字本身):
6 = 1 + 2 + 3;
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14;
496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248;而且
8128 = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064。
他指出，这些数字还有许多其他有趣的性质。例如:

• 它们是三角数，因此是所有连续数的和，直到它们最大的质因数:6 = 1 + 2 + 3;28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7;496 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ....+ 30 + 31;8,128 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +…+ 126 + 127。
• 它们最大的质因数是2减去1的幂，这个数总是这个数和之前的2的幂的乘积:6 = 2¹（2²- 1);28 = 2²（2^3.- 1);496 = 2⁴（2⁵- 1);8,128 = 2⁶（2⁷- 1)。

虽然毕达哥拉斯学派欧几里得可能已经知道了黄金比例(φ，大约等于1.618)，欧几里得是第一个用比率来定义它的人(AB:AC = AC:CB)，并在许多几何形状中证明了它的存在。

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