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印度数学和数学家亚搏.apk

印度阿拉伯数字的演变

印度阿拉伯数字的演变

尽管是独立于中国人(也可能是巴比伦一些非常先进的数学发现在印度很早就有了。

吠陀早期(公元前1000年之前)的咒语从100一直到1万亿都能调用10的幂,并提供了使用加法、减法、乘法、分数、平方、立方体和根等算术运算的证据。在公元4世纪的梵语文本中记载了佛陀数到10的数字53,以及在这些数字之上描述了另外6个编号系统,从而得出一个相当于10的数字421.估计有10个80整个宇宙中的原子,就像古代世界中的任何原子一样接近无穷。它还描述了一系列缩小尺寸的迭代,以展示一个原子的大小,它非常接近一个碳原子的实际大小(大约70万亿分之一米)。

早在公元前8世纪,很久以前毕达哥拉斯,该文本被称为“Sulba佛经”(或“Sulva佛经)列出了几个简单的勾股定理,以及对正方形和矩形的边的简化勾股定理的陈述(事实上,似乎很有可能毕达哥拉斯他从"Sulba佛经”)。佛经还包含了一个未知数的线性和二次方程的几何解,并给出了一个非常精确的数字,即通过加1 +得到的根号213.+1(3 * 4)- - - - - -1(3 x 4 x 34),得到的值为1.4142156,精确到小数点后5位。

早在公元前3世纪或2世纪,耆那教的数学家就认识到五种不同类型的无穷大:单向无穷大、双向无穷亚搏.apk大、面积无穷大、处处无穷大和无穷无尽。古代佛教文献也表现出对不确定和无限数字的先见之明,数字被认为有三种类型:可数、不可数和无限。

就像中国人在美国,印第安人很早就发现了十进制数字系统的好处,并且在大约公元3世纪之前就已经在使用它了。他们改进和完善了这个系统,特别是数字的书面表达,创造了九位数的祖先(由于它在中世纪的传播)阿拉伯语亚搏.apk它有时被认为是有史以来最伟大的智力创新之一。

最早记录的用作数字零的圆字符

最早用圆圈表示数字0是在印度

最早用圆圈表示数字0是在印度

印度人还促成了数学的另一项重大发展。的最早记录的用于数字零的圆字符通常归因于9世纪雕刻在印度中部瓜廖尔的一座寺庙里。但是,把零作为数字本身(而不仅仅是一个占位符,一个空白或数字中的空白,直到那时它还被视为一个数字)包含进来的杰出概念飞跃,通常被认为是7世纪印度数学家的发明亚搏.apkBrahmagupta——或者可能是另一个印度人,Bhaskara I——尽管在那之前它可能已经实际使用了几个世纪。将零作为一种可以用于计算和数学研究的数字,将会使数学发生革命性的变化。

Brahmagupta建立了处理零的基本数学规则:1 + 0 = 1;1 - 0 = 1;1 x 0 = 0 (1 ÷ 0这个看似毫无意义的运算的突破也落到了印度人——12世纪的数学家巴斯卡拉二世身上)。Brahmagupta建立了处理负数的规则,并指出二次方程在理论上有两个可能的解,其中一个可能是负数。他甚至试图写下这些相当抽象的概念,用颜色名字的首字母来表示他的方程中的未知数,这是我们现在所知的代数的最早暗示之一。

所谓的印度数学的黄金时代可以扩展的结果是5世纪到12世纪,和它的许多类似的发现在西方早期数学发现早在几世纪,这导致了一些剽窃之后欧洲的数学家,至少他们中的一些人可能是早些时候意识到印度工作。亚搏.apk当然,直到最近在现代史上,印度对数学的贡献才得到应有的承认。

印度天文学家使用三角学表

印度天文学家使用三角学表来估计地球到太阳和月球的相对距离

印度天文学家使用三角学表来估计地球到太阳和月球的相对距离

黄金时代的印度数学家亚搏.apk在三角理论方面取得了基本的进展,一种将几何与数字联系起来的方法,最早由美国希腊人.他们利用正弦、余弦和正切函数(将三角形的角与其边的相对长度联系起来)来测量周围的陆地,航行海洋,甚至绘制天空图。

例如,印度天文学家使用三角学来计算地球和月球之间的相对距离地球和太阳他们意识到,当月球是半圆且正对着太阳时,太阳、月球和地球就形成了一个直角三角形,并且能够精确地测量这个角17°。他们的正弦表给出了这样一个三角形的边长比为400:1,这表明太阳到地球的距离是月球到地球的400倍。

虽然希腊人已经能够计算某些角度的正弦函数,但印度天文学家想要能够计算任何给定角度的正弦函数。一本名为《Surya Siddhanta》的书,由不知名的作者撰写,可以追溯到公元400年左右,其中包含了现代三角学的起源,包括正弦、余弦、反正弦、正切和正割的首次真正应用。

早在公元6世纪,伟大的印度数学家和天文学家Aryabhata就提出了正弦、余弦、versine和反正弦的分类定义,并指定了完整的正弦和versine表,从0°到90°的间隔为3.75°,精度为小数点后4位。阿雅巴塔还演示了联立二次方程的解,并给出了值的近似π相当于3.1416,精确到小数点后四位。他用这个数据估算了地球的周长,得出的数字是24835英里,离真实值只有70英里。但是,也许更令人惊讶的是,他似乎意识到了这一点π是一个无理数,任何计算都只能是近似值,而欧洲直到1761年才证明了这一点。

无穷是零的倒数

说明无穷是零的倒数

说明无穷是零的倒数

毗迦二世他生活在12世纪,是印度最杰出的数学家之一。亚搏.apk他解释了之前被误解的“除零”运算。他注意到1除以2等于1 / 2,所以1 ÷12= 2。同样,1÷13.= 3。所以,用1除以越来越小的部分会得到越来越多的块。因此,最终,将1分割成零大小的小块将产生无穷多的小块,这表明1 ÷ 0 =∞(无穷大的符号)。

然而,Bhaskara II也在许多不同的数学领域做出了重要的贡献,从二次方程的解,三次和四次方程(包括负的和无理数的解)的二阶丢番图方程的解的初步概念的微积分和数学分析球三角和其他方面的三角。他的一些发现比欧洲的类似发现早了几个世纪,他在将(当时)现有知识系统化和改进已知解的方法方面做出了重要贡献。

喀拉拉邦天文和数学学院是在14世纪晚期由Madhava Sangamagrama的他有时被称为中世纪印度最伟大的数学家兼天文学家。他开发了一系列三角函数的无穷级数逼近,包括π、正弦等。他对几何和代数的一些贡献,以及他对简单函数的微分和积分的早期形式,可能是通过耶稣会传教士传到欧洲的,而且欧洲后来的微积分发展可能在某种程度上受到了他的影响。


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