印度数学和数学家亚搏.apk

印度-阿拉伯数字的演变

尽管是独立发展的中国人(也可能是巴比伦数学)，在印度很早就有了一些非常先进的数学发现。

早期吠陀时期(公元前1000年之前)的咒语调用从100到万亿的十次方，并提供了使用算术运算的证据，如加法、减法、乘法、分数、平方、立方和根。公元4世纪的梵文记载了佛陀列举了多达10的数字⁵³，并在此基础上描述了另外六种编号系统，从而得出了一个相当于10的数字⁴²¹．鉴于估计有10个⁸⁰整个宇宙的原子数量，和古代世界的原子数量一样接近无限。它还描述了一系列减小尺寸的迭代，以演示原子的大小，这与碳原子的实际大小非常接近(约为70万亿分之一米)。

早在公元前8世纪，很久以前毕达哥拉斯，一种被称为“Sulba佛经(或“Sulva佛经)列出了几个简单的毕达哥拉斯三元组，以及一个关于正方形和矩形边长的简化毕达哥拉斯定理的陈述(实际上，似乎很有可能是这样毕达哥拉斯他的基本几何是从“Sulba佛经”)。佛经中还包含了线性方程和二次方程在单一未知条件下的几何解，并给出了一个非常精确的根号2的数字，即1 +¹⁄_3.+¹⁄_{(3 × 4)}- - - - - -¹⁄_{(3 × 4 × 34)}，得到的值是1.4142156，精确到小数点后5位。

早在公元前3或2世纪，耆那教的数学家就认识到五种不同类型的无限:一个方向无限、两个方向无限亚搏.apk、面积无限、无处不在无限和永远无限。古代佛教文献也展示了对不确定和无限数字的先见之明，认为数字有三种类型:可数的，不可数的和无限的。

就像中国人在美国，印度人很早就发现了小数数值系统的好处，并且在公元3世纪之前就开始使用它。他们改进和完善了这个系统，特别是数字的书面表示，创造了九个数字的祖先(由于它在中世纪的传播)阿拉伯语亚搏.apk数学家们)，我们今天在世界各地使用，有时被认为是有史以来最伟大的智力创新之一。

有记载的最早将圆字符用作数字零的用法

最早使用圆圈符号表示数字0的地方是印度

印度人还为数学的另一项重大发展做出了贡献。的有记录以来用圆字符表示数字0的最早用法通常归因于9世纪雕刻在印度中部瓜廖尔的一座寺庙里。但是，将0作为一个独立的数字(而不是仅仅作为一个占位符，一个数字中的空白或空白，就像它在当时被处理的那样)这一概念上的辉煌飞跃通常要归功于7世纪的印度数学家亚搏.apkBrahmagupta或者可能是另一个印度人，巴斯卡拉一世，尽管在那之前它可能已经在实际使用了几个世纪。零作为一个可以用于计算和数学研究的数字，将彻底改变数学。

Brahmagupta建立了处理零的基本数学规则:1 + 0 = 1;1 - 0 = 1;和1 x 0 = 0 (1 ÷ 0这个显然毫无意义的运算的突破也落在了印度人，12世纪的数学家巴斯卡拉二世身上)。Brahmagupta还建立了处理负数的规则，并指出二次方程在理论上可以有两个可能的解，其中一个可能是负数。他甚至试图把这些相当抽象的概念写下来，用颜色名称的首字母表示方程中的未知数，这是我们现在所知道的代数的最早暗示之一。

所谓的印度数学的黄金时代可以说从5世纪一直延续到12世纪，而且它的许多数学发现比西方的类似发现早了几个世纪，这导致后来的欧洲数学家声称剽窃，至少其中一些人可能知道早期印度的工作。亚搏.apk当然，印度对数学的贡献似乎直到最近才在现代历史上得到应有的承认。

印度天文学家使用三角表

印度天文学家使用三角表来估计地球到太阳和月球的相对距离

黄金时代的印度数学家亚搏.apk在三角函数理论方面取得了根本性的进展，这是一种将几何和数字联系起来的方法，最早由希腊人．他们利用正弦、余弦和正切函数(将三角形的角度与边长联系起来)来测量周围的土地，在海洋中导航，甚至绘制天空图。

例如,印度天文学家使用三角学来计算地球和月球之间的相对距离地球和太阳。他们意识到，当月球处于半圆状态并正对太阳时，太阳、月球和地球形成一个直角三角形，并能够准确地测量出这个角度¹⁄₇°。他们的正弦表给出了这样一个三角形的边长比为400:1，这表明太阳到地球的距离是月球到地球距离的400倍。

尽管希腊人已经能够计算出某些角度的正弦函数，但印度天文学家希望能够计算出任何给定角度的正弦函数。公元400年左右，由不知名的作者撰写的名为“Surya Siddhanta”的文本包含了现代三角学的根源，包括第一次真正使用正弦、余弦、反正弦、正切和正割。

早在公元6世纪，伟大的印度数学家和天文学家Aryabhata就提出了正弦、余弦、反正弦和反正弦的分类定义，并指定了完整的正弦和反正弦表，从0°到90°的3.75°间隔，精确到小数点后4位。Aryabhata还演示了联立二次方程的解，并给出了值的近似值π相当于3.1416，精确到小数点后四位。他用这个方法估算了地球的周长，得到的数字是24,835英里，只比真实值少了70英里。但是，也许更令人惊讶的是，他似乎意识到了这一点π是一个无理数，任何计算都只能是近似值，这一点直到1761年才在欧洲得到证实。

无穷大是零的倒数

说明无穷大是零的倒数

毗迦二世他生活在12世纪，是印度最伟大的数学家之一。亚搏.apk他被认为解释了以前被误解的除零运算。他注意到将1分成两部分得到1 / 2，所以1 ÷¹⁄₂= 2。同样，1 ÷¹⁄_3.= 3。所以，用1除以越来越小的派系会得到越来越多的棋子。因此，最终，将1分割成零大小的小块将产生无穷多个小块，这表明1 ÷ 0 =∞(表示无穷)。

然而，巴斯卡拉二世也在许多不同的数学领域做出了重要贡献，从二次方程、三次方程和四次方程的解(包括负解和无有理解)到二阶丢番图方程的解，到无穷小微积分的初步概念和数学分析，再到球面三角和三角学的其他方面。他的一些发现比欧洲的类似发现早了几个世纪，他在(当时)当前知识的系统化和改进已知解决方案的方法方面做出了重要贡献。

喀拉拉邦天文和数学学院建于14世纪晚期，由Sangamagrama的Madhava他有时被称为中世纪印度最伟大的数学家兼天文学家。他开发了一系列三角函数的无限级数逼近，包括π，正弦，等等。他对几何和代数的一些贡献，以及他对简单函数的微分和积分的早期形式，可能是通过耶稣会传教士传播到欧洲的，而后来欧洲微积分的发展也可能在某种程度上受到了他的影响。

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