Brahmagupta:数学家和天文学家

传记

布拉马笈多(公元598-668年)

七世纪伟大的印度数学家和天文学家婆罗门笈多在数学和天文学方面都写了一些重要的著作。他来自印度西北部的拉贾斯坦邦(他经常被称为Bhillamalacarya，来自Bhillamala的老师)，后来成为印度中部Ujjain天文台的负责人。他的大部分作品都是用椭圆诗写成的，这在当时的印度数学中是一种常见的做法，因此有一种诗意的光环。

Brahmagupta的作品，尤其是他最著名的文本，“Brahmasphutasiddhanta”，似乎是由8世纪的阿巴斯哈里发Al-Mansur带到了他在巴格达的新成立的学习中心，在印度数学和天文学之间提供了一个重要的联系，在科学和数学的新生热潮在西方伊斯兰世界．

在他的算术著作中，布拉马古多解释了如何求整数的立方根和平方根，并给出了方便计算平方根和平方根的规则。他还给出了处理五种分数组合的规则。他给出了第一个的平方和n自然数为^{n（n(2 + 1)n+ 1)}⁄6和第一项的立方和n自然数为(^{n（n+ 1)}⁄₂）^²．

Brahmasphutasiddhanta -把零当作一个数字

布拉马笈多处理零和负数的规则

然而，布拉马笈多的天才在于他对数字零(当时相对较新)概念的处理。虽然通常也被认为是7世纪印度数学家Bhaskara I的作品，但他的《Brahmasphutasiddhanta》可能是已知的最早将0作为一个数字来对待的文本，而不是像数学家Bhaskara I那样简单地将0作为一个占位符数字巴比伦人，或作为缺乏数量的象征希腊人而且罗马人．

Brahmagupta建立了处理零的基本数学规则(1 + 0 = 1;1 - 0 = 1;和1 x 0 = 0)，尽管他对除0的理解是不完整的(他认为1 ÷ 0 = 0)。大约500年后，在12世纪，另一位印度数学家巴斯卡拉二世(Bhaskara II)表明，答案应该是无穷大，而不是零(基于1可以被分割成无限个大小为0的块)，这个答案被认为是正确的几个世纪。然而，这种逻辑并不能解释为什么2 ÷ 0、7 ÷ 0等等也应该是零——现代的观点是，一个数除以零实际上是“未定义的”(即它没有意义)。

Brahmagupta认为数字是抽象的实体，而不仅仅是用于计数和测量，这使得他在概念上又有了巨大的飞跃，这对未来的数学产生了深远的影响。例如，以前，3 - 4的和被认为是没有意义的，或者充其量只是零。然而，Brahmagupta意识到可能存在负数这样的东西，他称之为“债务”，作为“财产”的对立面。他阐述了处理负数的规则(例如，负数乘以负数是正数，负数乘以正数是负数，等等)。

此外，他指出，二次方程(的类型x²例如，+ 2 = 11)理论上有两个可能的解，其中一个可能是负的，因为3²= 9和-3²= 9。除了解一般线性方程和二次方程的工作外，Brahmagupta还进一步考虑了联立方程组(包含多个变量的方程组)，并求解了两个未知数的二次方程，直到一千年后，西方才开始考虑这些问题费马在1657年考虑过类似的问题。

循环四边形上的Brahmagupta定理

循环四边形上的Brahmagupta定理

Brahmagupta甚至试图写下这些相当抽象的概念，用颜色名称的首字母表示他的方程中的未知数，这是我们现在所知道的代数的最早暗示之一。

Brahmagupta把他的大部分作品都奉献给了几何和三角。他建立了√10(3.162277)作为一个很好的实际近似π(3.141593)，并给出了一个公式，现在称为布拉马古塔公式，用于循环四边形的面积，以及一个著名的关于循环四边形对角线的定理，通常被称为布拉马古塔定理。

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