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布拉马格普塔:数学家和天文学家

传记

Brahmagupta

Brahmagupta(公元598 - 668)

伟大的7世纪印度数学家和天文学家布拉玛格普塔写了一些关于数学和天文学的重要著作。他来自印度西北部的拉贾斯坦邦(他经常被称为Bhillamalacarya,来自Bhillamala的老师),后来成为印度中部乌贾因天文台的负责人。他的大部分作品都是用椭圆形诗句写成的,这在当时的印度数学中是很常见的做法,因此也给人一种诗意的感觉。

梵玛笈多的作品,尤其是他最著名的作品《梵玛笈多》,很可能是被8世纪阿拔斯王朝的哈里发曼苏尔带到他在巴格达底格里斯河岸边新建立的学术中心,提供了印度数学和天文学之间的重要联系,以及印度科学和数学的新生热潮伊斯兰世界

在他的算术著作中,Brahmagupta解释了如何求整数的立方根和三次方根,并给出了便于计算平方根和平方根的规则。他还给出了处理五种分数组合的规则。他给出了第一个的平方和n自然的数字nn(2 + 1)n+ 1)⁄6和第一个立方的总数n自然数为(nn+ 1)2²

Brahmasphutasiddhanta -把零当作一个数字

Brahmagupta处理零和负数的规则

Brahmagupta处理零和负数的规则

然而,Brahmagupta的天才之处在于他对数字零(当时相对较新)概念的处理。虽然也经常被认为是7世纪印度数学家Bhaskara I的著作,他的《Brahmasphutasiddhanta》可能是已知的最早将零作为一个数字,而不是简单地作为一个占位数字巴比伦人,或作为缺乏数量的象征,如由希腊人罗马人

Brahmagupta建立了处理零的基本数学规则(1 + 0 = 1;1 - 0 = 1;和1 x 0 = 0),尽管他对除零的理解是不完整的(他认为1÷0 = 0)。近500年之后,在12世纪,另一个印度数学家,毗迦二世,表明,答案应该是无穷,不为零(因为1可分为无限数量的块大小为零),几个世纪以来,这个答案都被认为是正确的。然而,这个逻辑并不能解释为什么2 ÷ 0,7 ÷ 0等也应该是0——现代的观点是,一个数字除以0实际上是“没有定义的”(也就是说,这没有意义)。

Brahmagupta认为数字是抽象的实体,而不仅仅是用来计数和测量的,这让他在概念上有了又一次巨大的飞跃,这对未来的数学有着深远的影响。例如,以前3 - 4的和被认为是没有意义的,或者最多是零。然而,Brahmagupta意识到可能存在一个负数,他称之为“债务”,与“财产”相对。他阐述了处理负数的规则(如负数乘以负数等于正数,负数乘以正数等于负数等)。

此外,他指出,二次方程(类型x2例如+ 2 = 11)在理论上有两个可能的解,其中一个可能是负的,因为32= 9 and -32= 9。除了一般线性方程和二次方程的解之外,Brahmagupta还进一步研究了联立方程组(包含多个变量的方程组),并解决了两个未知数的二次方程,这在西方甚至都没有被考虑过,直到一千年后,当费马在1657年也考虑过类似的问题

环四边形上的布拉玛格普塔定理

环四边形上的布拉玛格普塔定理

环四边形上的布拉玛格普塔定理

Brahmagupta甚至试图写下这些相当抽象的概念,用颜色名字的首字母来表示他方程式中的未知数,这是我们现在所知的代数的最早暗示之一。

Brahmagupta将他的大部分工作奉献给了几何学和三角学。他建立了√10(3.162277)作为一个很好的实际近似π(3.141593),给出了一个关于环四边形面积的公式,现在被称为梵马笈多公式,以及一个关于环四边形对角线的著名定理,通常被称为梵马笈多定理。


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