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Madhava:喀拉拉邦学校的创始人

Madhava Sangamagrama的

僧伽摩圣母(1350-1425)

Madhava有时被称为中世纪印度最伟大的数学家兼天文学家.他来自印度最南端喀拉拉邦的sangamagama镇,在14世纪晚期创立了喀拉拉邦天文和数学学院。

尽管几乎所有Madhava的原作遗失了在后来的喀拉拉邦数学家的工作中,他被称为几个无穷级数展开(包括正弦、余弦、正切和反正切函数和的值亚搏.apk)的来源π),代表了从传统代数的有限过程到无限过程的第一步,并对微积分和数学分析的未来发展产生了影响。

不像以前的大多数文化,他们对无限的概念相当紧张,Madhava更喜欢玩无限,特别是无限级数。他展示了一种近似方法,即1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 8 + 1 / 16,等等(甚至连古代也一样)埃及人希腊人,只有把无限多个分数加起来,才能得到1的精确总数。

Madhava系列

用无穷分数级数近似π的Madhava方法

用无穷分数级数近似π的Madhava方法

但Madhava更进一步,将无穷级数的概念与几何学和三角学联系起来。他意识到,通过不断地加减不同的奇数分数到无穷,他可以找到一个精确的公式π这是两个世纪以前的事了莱布尼茨在欧洲也会得出同样的结论)。通过他对这个系列的应用, Madhava获得了aπ正确的小数点后13位。

他继续使用同样的数学方法来获得正弦公式的无穷级数表达式,然后可以用它来计算任意角度的正弦值,精度达到任何程度,以及其他三角函数,如余弦、正切和反正切。也许更值得注意的是,他还给出了误差项或修正项的估计,这意味着他非常理解无穷级数的极限性质。

Madhava用无穷级数来近似一系列三角函数,他的继任者在喀拉拉邦学校进一步发展,有效地为后来的微积分和分析的发展奠定了基础,他或他的门徒发展了简单函数积分的早期形式。一些历史学家认为,Madhava的著作,通过喀拉拉邦学派的著作,可能通过当时活跃在古港口科钦(Kochi)附近的耶稣会传教士和商人传播到欧洲,并可能对后来欧洲在微积分方面的发展产生了影响。

在他的其他贡献中,Madhava通过一个迭代过程发现了一些超越方程的解,并发现了一些超越数的连分数近似。在天文学上,他发现了每36分钟确定月球位置的程序,以及估计行星运动的方法。


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