Madhava:喀拉拉邦学校的创始人

桑噶玛格拉玛的Madhava(约1350-1425)

Madhava有时被称为中世纪印度最伟大的数学家、天文学家．他来自靠近印度南端的喀拉拉邦的sangamagra镇，并在14世纪晚期创立了喀拉拉邦天文和数学学校。

尽管几乎所有的Madhava的原作已经遗失在后来的喀拉拉邦数学家的著作中，他被称为几个无穷级数展开(包括正弦、余弦、正切和反切函数以及的值亚搏.apk)的来源π)，代表了从传统代数的有限过程到考虑无限的第一步，对微积分和数学分析的未来发展具有深远的影响。

以前的大多数文化对无穷大的概念都很紧张，而Madhava却不一样，他非常乐意摆弄无穷大，尤其是无穷级数。尽管可以用1 / 2 + 1 / 4 + 1 / 8 + 1 / 16等等来近似，但他证明了如何计算埃及人而且希腊人如果已知)，1的确切总数只能通过无穷多个分数相加得到。

Madhava系列

Madhava用无限级数的分数近似π的方法

但Madhava走得更远，他将无穷级数的概念与几何和三角学联系起来。他意识到，通过不断地将不同的奇数分数加减到无穷大，他可以得到一个精确的公式π(这是两个世纪以前莱布尼茨在欧洲也得出了同样的结论)。通过他对这个系列的应用， Madhava获得了一个值π正确的精确到小数点后13位。

他继续使用相同的数学方法来获得正弦公式的无限级数表达式，然后可以用于计算任何角度的正弦，以任何精度，以及其他三角函数，如余弦，正切和反正切。也许更值得注意的是，他还给出了误差项或修正项的估计，这意味着他非常理解无穷级数的极限性质。

Madhava使用无限级数来近似三角函数的范围他的继任者在喀拉拉邦学派进一步发展了这些理论，有效地为后来微积分和分析的发展奠定了基础，他或他的弟子为简单函数发展了早期的积分形式。一些历史学家认为，Madhava的工作，通过喀拉拉邦学派的著作，可能是通过当时活跃在古代港口科钦(Kochi)附近的耶稣会传教士和商人传播到欧洲的，并可能对后来欧洲微积分的发展产生了影响。

在他的其他贡献中，Madhava通过迭代过程发现了一些超越方程的解，并通过连分数找到了一些超越数的近似值。在天文学方面，他发现了每36分钟确定一次月球位置的程序，以及估计行星运动的方法。

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