列奥纳多·斐波那契——意大利数学家(写过leber abaci)

比萨的列奥纳多(斐波那契)(约1170-1250)

13世纪的意大利人比萨的列奥纳多他更广为人知的绰号是斐波那契，他可能是中世纪最有才华的西方数学家。关于他的生平，人们所知甚少，只知道他是一位海关官员的儿子，在孩童时期，他随父亲游历北非，并在那里了解到阿拉伯语数学。在他回到意大利后，他帮助在欧洲各地传播这些知识，从而启动了欧洲数学的复兴，这些数学在黑暗时代基本上沉寂了几个世纪。

特别是在1202年，他写了一本非常有影响力的书《Liber Abaci》(《计算之书》)，在书中他推广了印度-阿拉伯数字系统的使用，描述了它对商人和数学家的许多好处，而不是笨拙的计算系统亚搏.apk罗马当时在欧洲使用的数字。尽管有明显的优势，但这一体系在欧洲的普及却很缓慢(这毕竟是在反对伊斯兰教的十字军东征时期，在这个时期，任何阿拉伯语的东西都受到极大的怀疑)，甚至在1299年，佛罗伦萨市以阿拉伯数字更容易伪造为借口，禁止使用阿拉伯数字罗马数字。然而，常识最终占了上风，到15世纪，新制度在整个欧洲被采用罗马系统过时了。分数的横杆表示法也是第一次在这项工作中使用(尽管在阿拉伯语将分数放在整数左边的做法)。

斐波那契序列

著名的斐波那契数列的发现

然而，斐波那契最为人所知的是他将a特定数字序列，后来被称为斐波那契数或斐波那契数列。他发现了这个数列——欧洲已知的第一个递归数列——是在考虑《Liber Abaci》中的一个实际问题时发现的，这个问题涉及基于理想化假设的假设兔子种群的增长。他注意到，在每个月的生成之后，兔子对的数量从1到2到3到5到8到13，等等，并通过将前两项相加来确定序列的进展情况(用数学术语来说，F_n= F_n－1+ F_n－2)，这个序列在理论上可以无限延伸。

这个序列，实际上是已知的印度亚搏.apk斐波那契是六世纪以来的数学家，他有许多有趣的数学性质，而数列的许多含义和关系直到斐波那契死后几个世纪才被发现。例如，序列以一些令人惊讶的方式自我再生:每3个F数都能被2 (F_3.= 2)，每4个F数都能被3 (F₄= 3)，每5个F数都能被5整除(F₅= 5)，每6个F数都能被8整除(F₆= 8)，每7个F数都能被13 (F₇= 13)等等。序列的数量也被发现在自然界中无处不在:除其他外，许多开花植物物种的花瓣数量在斐波那契序列中;菠萝的螺旋排列时间为5s和8s，松果的螺旋排列时间为8s和13s，葵花籽的螺旋排列时间为21s、34s、55s甚至更高;等。

黄金比例φ

黄金比例φ可以从斐波那契数列中推导出来

在18世纪50年代，罗伯特·西姆森注意到，斐波那契数列中每一项与前一项的比值接近于1:1:1.6180339887(它实际上是一个无理数，等于^{(1 +√5)}⁄₂这个数字后来被计算到小数点后几千位)。这个值被称为黄金比例，也被称为黄金分割，黄金分割，神圣比例等，通常用希腊字母phi φ表示(有时大写字母phi Φ)。从本质上讲，如果两个量的和与较大的量之比等于较大的量与较小的量之比，那么两个量就属于黄金比例。黄金比例本身有许多独特的性质，例如¹⁄_φ= φ - 1(0.618…²= φ + 1(2.618…)，在自然界和人类世界中都有无数这样的例子。

一个边长比为1:φ的矩形被称为黄金矩形，历史上许多艺术家和建筑师(可以追溯到古代)都使用它埃及而且希腊但在达芬奇和他同时代的文艺复兴艺术中尤其受欢迎)，他们的作品大致使用黄金分割率和黄金矩形，这被广泛认为具有天生的美感。一条弧将嵌套的更小的黄金矩形的相反点连接起来，形成一个对数螺旋，称为黄金螺旋。在自然界中，从贝壳到花朵，从动物角到人体，从风暴系统到完整的星系，黄金比例和黄金螺旋也可以在数量惊人的实例中找到。

不过，应该记住的是，斐波那契数列实际上只是“Liber Abaci”中的一个非常小的元素——事实上，该数列在1877年才得到斐波那契的名字，当时Eduouard Lucas决定以他的名字命名该数列，以表示对他的敬意——而且斐波那契本人并不负责确定数列的任何有趣的数学性质，它与黄金分割、黄金矩形和螺旋等的关系。

晶格乘法

斐波那契将格乘法引入欧洲

然而，这本书对中世纪数学的影响是不可否认的，它也包括了一些其他数学问题的讨论，如中国余数定理，完全数和素数，等差级数和方形金字塔数的公式，欧几里得几何证明，以及对联立线性方程的研究Diophantus和Al-Karaji。他还描述了大数相乘的格子(或筛子)乘法法，这种方法最初是由伊斯兰数学家首创的亚搏.apkAl-Khwarizmi——算法上等价于长乘法。

这两本书都不是斐波那契的唯一著作，尽管它是他最重要的一本。例如，他的《Liber Quadratorum》(《平方之书》)是一本关于代数的书，出版于1225年，其中出现了一个现在被称为斐波那契恒等式的陈述——有时也被称为Brahmagupta的身份后，更早印度数学家，他也得出了同样的结论——两个平方和的乘积本身就是两个平方和²+ 4²）(2²+ 7²) = 26²+ 15²= 30²+ 1²．

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