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Leonardo Fibonacci——意大利数学家(leber abaci)

列奥纳多比萨(斐波那契)

比萨列奥纳多(斐波那契)(约1170-1250)

13世纪的意大利达芬奇的比萨菲波纳奇也许是中世纪最有才华的西方数学家。人们对他的生平知之甚少,只知道他是一名海关官员的儿子,小时候,他随父亲在北非旅行,在那里他了解到了一些情况阿拉伯语数学。回到意大利后,他帮助在整个欧洲传播这一知识,从而推动了欧洲数学的复兴。在黑暗时代,欧洲数学在很大程度上休眠了几个世纪。

特别是在1202年,他写了一本影响深远的书,名为“Liber Abaci”(《计算之书》)。在这本书中,他推广了印度教-阿拉伯数字系统的使用,描述了它给商人和数学家带来的许多好处,而不是笨拙的数字系统亚搏.apk罗马在欧洲使用的数字。尽管有其明显的优势,吸收系统在欧洲缓慢的(毕竟这是对伊斯兰教的十字军东征期间,在任何与伟大的阿拉伯语被怀疑),和阿拉伯数字甚至禁止在佛罗伦萨这个城市里,在1299年他们容易伪造的借口罗马数字。然而,常识最终占了上风,新的制度在15世纪时被整个欧洲采用,使罗马系统过时了。分数的水平条形表示法也首次在这项工作中使用(尽管在后面的阿拉伯语练习把分数放在整数的左边)。

斐波那契序列

著名的斐波那契数列的发现

著名的斐波那契数列的发现

然而,斐波那契最为人所知的是他在欧洲引入了一个特定的数字序列,后来被称为斐波那契数列或斐波那契数列。他发现了这个序列——这是欧洲已知的第一个递归数字序列——是在考虑“Liber Abaci”中的一个实际问题时发现的,这个问题涉及到一个基于理想化假设的兔子种群的增长。他注意到,每隔一个月,兔子的数量就会从1对增加到2对,3对增加到5对,8对增加到13对,等等n= Fn-1+ Fn-2),这个序列在理论上可以无限延伸。

这个序列,实际上是已知的印度亚搏.apk斐波那契数列的许多含义和关系直到斐波那契死后几个世纪才被发现。例如,序列以一些令人惊讶的方式重新生成:每三分之一的F数可以被2整除(F3.= 2),每四个F数能被3整除(F4= 3),每5个F数能被5整除(F5= 5,每6个F数能被8整除(F6= 8),每7个F数能被13整除(F7= 13)等。这种序列的数量也被发现在自然界中无处不在:在其他事情中,许多开花植物的花瓣数量都是斐波那契序列;菠萝的螺旋排列在5s和8s,松果的螺旋排列在8s和13s,葵花籽的螺旋排列在21s、34s、55s甚至更高的项;等。

黄金比例φ

黄金比例φ可由斐波那契数列推导出来

黄金比例φ可由斐波那契数列推导出来

在18世纪50年代,Robert Simson注意到斐波那契数列的每一项与前一项的比率接近1:1.6180339887(它实际上是一个无理数,等于(1 +√5)2它已经被计算到小数点后数千位)。这个数值被称为黄金比例,也被称为中庸、黄金分割、神圣比例等,通常用希腊字母phi φ(有时也用大写字母phi Φ)表示。从本质上讲,如果两个量的总和与较大的量之比等于较大的量与较小的量之比,那么这两个量就属于黄金比例。黄金分割本身有很多独特的特性,比如1φ= φ - 1(0.618…2= φ + 1(2.618…),在自然界和人类世界都有无数这样的例子。

一个边的比例为1:φ的矩形被称为黄金矩形,历史上许多艺术家和建筑师都知道黄金矩形埃及希腊,但在文艺复兴时期的达芬奇和他的同时代人的艺术中尤其流行),他们的作品大约使用黄金比例和黄金矩形,这被广泛认为是天生的审美愉悦。一个弧连接着相对的点,越来越小的嵌套黄金矩形形成一个对数螺旋,称为黄金螺旋。黄金比例和黄金螺旋也可以在自然界中找到惊人数量的实例,从贝壳到花朵到动物的角到人体到风暴系统到完整的星系。

不过,我们应该记住,斐波那契数列实际上只是Liber Abaci中的一个很小的元素——事实上,只收到了斐波那契序列的名字在1877年Eduouard卢卡斯决定命名后的系列他致敬,斐波那契自己并不负责识别序列的任何有趣的数学性质,它与黄金的关系意味着黄金矩形螺旋,等等。

晶格乘法

斐波那契将晶格乘法引入欧洲

斐波那契将晶格乘法引入欧洲

然而,这本书对中世纪数学的影响是不可否认的,它也包括一些其他数学问题的讨论,如中国剩余定理,完全数和质数,算术级数和方金字塔数的公式,欧几里得几何证明,以及沿直线联立线性方程的研究Diophantus和Al-Karaji。他还描述了大数相乘的晶格(或筛子)乘法方法,一种最初由伊斯兰数学家开创的方法亚搏.apkAl-Khwarizmi-算法上相当于长乘法。

这也不是菲波纳奇唯一的一本书,尽管这是他最重要的一本书。例如,他的《方形书》(Liber Quadratorum)是一本代数书,出版于1225年,其中出现了现在称为斐波那契恒等式的陈述——有时也被称为Brahmagupta在更早的时候印度这位数学家也得出了同样的结论——两个平方和的乘积本身就是两个平方和2+ 42) (22+ 72) = 262+ 152= 302+ 12


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