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苏美尔/巴比伦数学

闪米特人的粘土锥

闪米特人的粘土锥

苏美尔(美索不达米亚的一个地区,现在的伊拉克)是书写、车轮、农业、拱门、犁、灌溉和许多其他创新的诞生地,经常被称为文明的摇篮。苏美尔人发展了已知的最早的书写系统——一种被称为楔形文字的象形文字书写系统,用楔形文字刻在焙烤的泥板上——这意味着我们实际上对古代有了更多的了解苏美尔和巴比伦的数学比早期的埃及数学.事实上,我们甚至有学校里的算术和几何习题。

就像在埃及在美国,苏美尔人的数学最初主要是在他们的文明定居和发展农业(可能早在公元前六千年)时,为了测量土地面积、对个人征税等方面的官僚需求而发展起来的。此外,苏美尔人和巴比伦人需要描述相当大的数字,因为他们试图绘制夜空的路线和发展他们复杂的阴历。

他们可能是第一个为一组物体指定符号的人,试图使描述更大的数字更容易。他们从使用单独的符号或符号来代表一捆捆的小麦、一罐油等,发展到使用更抽象的符号来表示任何东西的具体数字。

早在公元前4千年就开始了在美国,他们开始用一个小的泥球代表1,一个泥球代表10,一个大的泥球代表60。在第三个千年的过程中,这些东西被楔形文字的对等物取代,所以数字可以用与文本中单词相同的手写笔书写。算盘的雏形可能早在公元前2700 - 2300年就在苏美尔使用了。

苏美尔和巴比伦数字系统:以60为基数

巴比伦的数字

巴比伦的数字

苏美尔和巴比伦的数学是基于sexegesimal,或60进制这是一种数字系统,可以用一只手的十二个指关节和另一只手的五个手指来计算。不像埃及人希腊人罗马人在美国,巴比伦的数字使用了真正的位值系统,写在左边列的数字代表更大的值,很像现代的十进制系统,尽管当然是以60为基数,而不是以10为基数。因此, 1 1 1 在巴比伦体系中代表3600 + 60 + 1,即3661。此外,为了表示每个位值中的数字1 - 59,使用了两个不同的符号,一个单位符号( 1 )和一个十符号( 10 ),它们以相似的方式组合在一起罗马数字(例如23)表示为 23 ).因此, 1 23 等于60加23,等于83。然而,数字60用与数字1相同的符号表示,而且由于它们缺少小数点的等效值,符号的实际位值通常必须从上下文推断出来。

据推测巴比伦人在数学上的进步可能是促进,60有很多因数(1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30和60——事实上,60是最小的所有整数整除的整数从1到6),和60秒的持续的现代用法一分钟,一小时60分钟,360 (60 x 6)度一个圆,都是古巴比伦制度的见证。出于类似的原因,12(有1,2,3,4和6的因数)在历史上一直是如此受欢迎的倍数(例如12个月,12英寸,12便士,2 × 12小时,等等)。

巴比伦人还发展了另一种革命性的数学概念,其他的东西埃及人希腊人罗马人没有,一个圆的字符为零,尽管它的符号实际上仍然是一个占位符,而不是数字本身。

巴比伦泥板

我们有证据表明公元前3000年左右在苏美尔建立了一个复杂的计量系统、乘法和倒数(除法)表、平方表、平方根和立方根表、大约公元前2600年以来的几何习题和除法问题。后来巴比伦的平板电脑大约从公元前1800年到1600年,涵盖了各种各样的主题,包括分数、代数、解决线性、二次甚至一些三次方程的方法,以及正则倒数对的计算(一对相乘得到60的数字)。一个巴比伦石碑给出的近似值是√2,精确到小数点后五位.还有一些列出了59以下数字的平方数、32以下数字的立方数以及复利表。另一个给出了一个估计π318(3.125,实际值3.1416的合理近似值)。

约公元前2100年的巴比伦泥板显示了一个关于不规则形状区域的问题

约公元前2100年的巴比伦泥板显示了一个关于不规则形状区域的问题

平方数和二次方程的概念(将未知数与自身相乘,例如:x2)自然出现在测量土地的背景下,巴比伦的数学石板给了我们第一个二次方程解的证据。巴比伦人解决问题的方法通常是围绕着类似几何游戏对形状的切割和重新排列,尽管也会用到代数和二次方程。我们所举的例子中至少有一些似乎表明,解决问题是为了解决问题本身,而不是为了解决具体的实际问题。

巴比伦人使用几何图形在他们的建筑和设计和骰子的休闲游戏,在他们的社会是如此流行,如古老的游戏西洋双陆棋。他们的几何学扩展到计算矩形、三角形和梯形的面积,以及简单形状的体积,如砖和圆柱体(虽然不是金字塔)。

普林顿322泥板

著名的和有争议的普林顿322泥板该理论表明,巴比伦人可能早在公元前好几个世纪就知道直角三角形的秘密(即斜边的平方等于其他两边的平方之和)希腊毕达哥拉斯.石碑上似乎列出了15个完美的毕达哥拉斯三角形,它们的边是整数,尽管有些人声称它们只是学术练习,而不是毕达哥拉斯三元的刻意表现。


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