苏美尔/巴比伦数学

苏美尔粘土锥

苏美尔(美索不达米亚地区，即今天的伊拉克)是书写、车轮、农业、拱门、犁、灌溉和许多其他创新的发源地，通常被称为文明的摇篮。苏美尔人发明了已知最早的文字系统——一种被称为楔形文字的象形文字系统，用楔形文字刻在烤过的泥板上——这意味着我们实际上对古代有了更多的了解苏美尔和巴比伦的数学比早期埃及数学．事实上，我们甚至有像学校习题一样的算术和几何问题。

就像在埃及苏美尔人的数学最初主要是为了满足官僚主义的需要，当时他们的文明定居并发展了农业(可能早在公元前6千年)，用于测量土地，对个人征税等。此外，苏美尔人和巴比伦人需要描述相当大的数字，因为他们试图绘制夜空的轨迹，并发展他们复杂的农历。

他们可能是第一个为一组物体分配符号以使更大数字的描述更容易的人。他们从使用单独的符号或符号来表示一捆小麦、一罐油等，发展到更抽象地使用一个符号来表示任何事物的具体数字。

早在公元前4千年就开始了他们开始用一个小的粘土圆锥体代表1，一个粘土球代表10，一个大的圆锥体代表60。在第三个千年的过程中，这些物体被楔形文字所取代，这样数字就可以用文字中使用的同一支手写笔来书写。早在公元前2700 - 2300年，苏美尔人就开始使用算盘的雏形。

苏美尔和巴比伦的数字系统:以60为基数

巴比伦的数字

苏美尔人和巴比伦人的数学是基于sexegesimal,或60进制这是一种数字系统，可以用一只手的十二个指关节和另一只手的五个手指进行物理计数。不像那些埃及人，希腊人而且罗马人在美国，巴比伦数字使用真正的位数值系统，写在左边一列的数字代表更大的值，很像现代十进制系统，尽管当然使用60进制而不是10进制。因此, 在巴比伦体系中代表3600 + 60 + 1，即3661。此外，为了表示每个位值中的数字1 - 59，使用了两个不同的符号，一个是单位符号()和一个十号符号()，它们以类似于我们所熟悉的罗马数字(例如23将显示为)．因此, 代表60 + 23，等于83。然而，数字60是用与数字1相同的符号表示的，而且由于它们缺乏小数点的等量数，所以符号的实际位值通常必须从上下文中推断出来。

据推测巴比伦人在数学上的进步可能是因为60有很多因数(1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30和60——事实上，60是能被1到6之间的所有整数整除的最小整数)，而现代继续使用的一分钟60秒，一小时60分钟，360度(60 x 6)圆，都是对古巴比伦系统的证明。出于类似的原因，12(它有1、2、3、4和6的因数)在历史上一直是一个流行的倍数(例如12个月，12英寸，12便士，2 x 12小时等)。

巴比伦人还发明了另一种革命性的数学概念，一些其他的埃及人，希腊人而且罗马人没有，一个圆字符表示0，尽管它的符号实际上仍然是一个占位符，而不是一个数字。

巴比伦泥板

我们有证据证明公元前3000年苏美尔复杂的计量系统，以及乘法和倒数(除法)表，平方表，平方根和立方根，几何练习和除法问题，大约从公元前2600年开始。后来的巴比伦石碑大约在公元前1800年到1600年，涵盖了各种各样的主题，如分数、代数、求解线性方程、二次方程甚至一些三次方程的方法，以及正则倒数对的计算(对数相乘得到60)。一个巴比伦碑给出了√2的近似值，精确到惊人的小数点后五位．还有一些列出了59以下数字的平方，32以下数字的立方以及复利表。还有人给出了估计π3¹⁄₈(3.125，真实值3.1416的合理近似值)。

公元前2100年的巴比伦泥板，上面显示了不规则形状面积的问题

平方数和二次方程的概念(其中未知量与自身相乘，例如。x²)自然地出现在测量土地的环境中，巴比伦的数学碑给了我们二次方程解法的第一个证据。巴比伦人解决这些问题的方法通常围绕着一个有点像几何游戏虽然也出现了代数和二次方程的使用，但对形状的切片和重新排列。至少我们举出的一些例子似乎表明，解决问题是为了解决问题本身，而不是为了解决具体的实际问题。

的巴比伦人使用几何图形在他们的建筑和设计中，在骰子中，休闲游戏在他们的社会中非常流行，比如古代的双陆棋。他们的几何扩展到计算矩形、三角形和梯形的面积，以及简单形状的体积，如砖块和圆柱体(尽管不是金字塔)。

普林普顿322泥板

著名的和有争议的普林普顿322泥板据信是公元前1800年左右的，这表明巴比伦人可能在公元前许多世纪就知道直角三角形的秘密(斜边的平方等于其他两条边的平方之和)希腊毕达哥拉斯．这块石碑上似乎列出了15个拥有整数边的完美毕达哥拉斯三角形，尽管有些人声称它们只是学术练习，而不是刻意的毕达哥拉斯三角形的表现。

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