顶点公式:完整的定义，例子和解决方案

顶点公式是由抛物线方程的标准形式转化为顶点形式而得到的。我们从抛物线方程开始
$ $ y = ax ^ 2 + bx + c。$ $

两边同时减去c，
$ $ y-c = ax ^ 2 + bx。$ $

然后我们提出第一项的系数，
$ $ y-c = \离开(x ^ 2 + \ dfrac {b} {x} \右),$ $

取表达式$x^2+\dfrac{b}{a}x$，使其成为完全平方三项式。回想一下完全平方三项式的形式和因数，
$ $ x ^ 2 + 2 mx + m ^ 2 = (x + m) ^ 2。$ $

因此，中间项的系数为$ 200万美元，最后一项为$m^2美元。将此应用于$x^2+\dfrac{b}{a}x$，我们有
开始\{对齐*}
2猴= \ dfrac {b}{一}\ \
猴\ Rightarrow = \ dfrac {b} {2} \ \
\ Rightarrow m ^ 2 & = \离开(\ dfrac {b}{2} \右)^ 2 = \ dfrac {b ^ 2} {4 a ^ 2}。
结束\{对齐*}

因此，我们将$\dfrac{b^2}{4a^2}$加到表达式$x^2+\dfrac{b}{a}x$，使其成为完全平方。然后，我们有
$ $ x ^ 2 + \ dfrac {b}{一}x + \ dfrac {b ^ 2} {4 a ^ 2} = \离开(x + \ dfrac {b}{2} \右)^ 2。$ $

请注意,
$ $ \离开(x ^ 2 + \ dfrac {b}{一}x + \ dfrac {b ^ 2} {4 a ^ 2} \右)= ax ^ 2 + bx + \ dfrac {b ^ 2} {4} $ $

这意味着为了保持相等，当我们在表达式$x^2+\dfrac{b}{a}x$中添加$\dfrac{b^2}{4a}$时，我们还必须添加$-\dfrac{b^2}{4a}$。
开始\{对齐*}
y-c& = \离开(x ^ 2 + \ dfrac {b}{一}x + \ dfrac {b ^ 2} {4 a ^ 2} \右)- \ dfrac {b ^ 2} {4} \ \
y-c& = \离开(x + \ dfrac {b}{2} \右)^ 2 - \ dfrac {b ^ 2}{4}。
结束\{对齐*}

我们现在把它写成y的方程，
开始\{对齐*}
y = \离开(x + \ dfrac {b}{2} \右)^ 2 - \ dfrac {b ^ 2} {4} + c \ \
y = \左(x - \左(- \ dfrac {b}{2} \) \右)^ 2 - \ dfrac {b ^ 2-4ac} {4} \ \
\ Rightarrow y = \离开(x - \左(- \ dfrac {b}{2} \) \右)^ 2 + \离开(- \ dfrac {b ^ 2-4ac}{4} \右)。
结束\{对齐*}

将它与顶点形式$y=a(x^2-h)^2+k$进行比较，我们得到了$h$和$k$的公式。
h = - $ $ \ dfrac {b} {2} $ $

而且
$ $ k = - \ dfrac {b ^ 2-4ac} {4} $ $

还要注意，k的分子是二次公式的判别式。